12.3.1 等腰三角形 课件 人教八年级数学上.ppt

12.3.1 A B O 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。 C 由∠ ACO= ∠ BCO ∠ A= ∠ B OC=OC 得△ACO≌ △ BCO（AAS） ∴ OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？ 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边 探究： 等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题 等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？ 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 A E C B D 求证:AB=AC 证明：∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( ) 已知：AE是△ ABC的外角平分线, 且AE ∥ BC. 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等角对等边 A C B D E 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ 解：选取1cm代表1m ⑴作线段DE=4cm； ⑵作线段DE的垂直平分线MN， 与DE交于B； ⑶在MN上截取BC=2.5cm； ⑷连接CD，CE，△CDE就是 所求的等腰三角形。 量出CD的长，就可以算出绳长。 M C B D E N 已知：DE=4m，AB=5m，C为 AB中点，求CD和CE的长。 A C B D E 练习3 C B A D 1 2 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ ∠1=720 ∠2=360 等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD 1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。 C 共有6个。 即△ABC、 △ ADE、 △ AEC、 △ ABD、 B E D A △ ABE。 △ ADC、 练习4 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 A C D B 等腰直角三角形有： ⊿ABC ⊿ACD ⊿BCD B A D C 证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边) 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD ２.如图，五角星中有______个等腰三角形。 10 1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16 D 若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？ 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C G D E 1 2 3 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2 ∴