人教版八年级数学课件等腰三角形的判定.ppt

例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD 练习 已知如图AB=AD，∠ABC=∠ADC 求证：CB=CD 等腰三角形的判定1 复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 生活实例：测河宽 ???????????????????????????????????????????????????????? B D C A ° ° 小明是一个爱动脑筋 的孩子，他常利 用课 堂知识解决一些生活中的实际问题.一天他来到河边,想测一下河宽，他灵机一动，他从 A点出发走到C点,量∠DAC的度数是60度 ,量得∠ C度数是30度他测得AC的长便知道河宽，你知道其中的道理吗?。 探索思考 1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ A B C 在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，则 ∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，沿直线 分析： AD折叠∠ADB=∠ADC ，∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC D 1 2 等腰三角形的判定定理： 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。 A B C (简写成： “等角对等边”) 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, ∴△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 已知：如图ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC D 1 2 如图:若∠B=∠C,那么AD=AE吗? 议一议 1.如图：△ABC中，∠A=40°, ∠B=70° （1）求∠C等于多少度？ （2）△ABC是什么三角形？为什么？ 40° 70° A B C 解（1）∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-∠B-∠C=70° （2）∵ ∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 （等角对等边） 做一做 36° 2 36° 1 72° A B C 2.如图：已知∠ A＝36 °, ∠ DBC=36 °, ∠ C=72 °，计算∠ 1和∠ 2的度数，并说 明图中有哪些等腰三角形。 D △ ABC， △ ABD， △ DBC 做一做 已知：如图∠FAC是ABC的外角,∠FAE=∠CAE AE∥BC 求证：AB=AC 证明 ∵AE∥BC ∴∠FAE=∠B ∠CAE=∠C 又∵∠FAE=∠CAE ∴∠B=∠C ∴AB=AC A B C D 证明： ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠1=∠2 又∵AD∥BC ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1=∠3（等量代换） 即AB=AD（等角对等边） 1 2 3 做一做 证明：连结BD ∵ AB=AD 又 ∵∠ABC=∠ADC ∴∠CBD=∠CDB ∴CB=CD ∴ ∠ABD=∠ ADB