文档详情

经济数学基础教学课件作者第二版电子教案新teaching_09_02课件.ppt

发布：2016-12-28约字共29页下载文档

文本预览下载声明

* 9.2 线性方程组解的情况判定　　用消元法解线性方程组得知，线性方程组解的情况有三种：无穷多解、唯一解和无解．归纳求解过程，实际上就是对方程组(9.1.1)的增广矩阵 9.2 线性方程组解的情况判定返回 1/28 下一页下一页上一页上一页返回 2/28 上一页上一页下一页下一页　　进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形矩阵： 9.2 线性方程组解的情况判定返回 3/28 上一页上一页下一页下一页，(9.2.1) 9.2 线性方程组解的情况判定其中　　　　　　　，或．(9.2.2) 返回 4/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　由定理9.1可知，阶梯形矩阵(9.2.1)和(9.2.2)所表示的方程组与方程组(9.1.1)是同解方程组，于是由矩阵(9.2.1)和(9.2.2)可得方程组(9.1.1)的解的结论: 　　1.当　　　时，阶梯形矩阵(9.2.1)和(9.2.2)所表示的方程组中的第　　个方程 “　　　 ”是一个矛盾方程，因此，方程组(9.1.1)无解．返回 5/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　2.当　　　时，方程组(9.1.1)有解．并且解有两种情况：　　(1)如果　　，则阶梯形矩阵(9.2.1)表示的方程组为，，．返回 6/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　用回代的方法，自下而上依次求出， 　，　，　的值．因此，方程组(9.1.1)有唯一解. (2)如果　　，则阶梯形矩阵(9.2.1)表示的方程组为，，．返回 7/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定将后　　个未知量项移至等号的右端，得，，，其中　　，　，　为自由未知量．因此，方程组(9.1.1)有无穷多解．返回 8/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　定理9.2(线性方程组有解判别定理)　线性方程组(9.1.1)有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等．即．　　推论1　线性方程组(9.1.1)有唯一解的充分必要条件是　　　　　　　　．返回 9/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　推论2　线性方程组(9.1.1)有无穷多解的充分必要条件是　　　　　　　　．　　推论3　齐次线性方程组(9.1.2)只有零解的充分必要条件是　　　　．　　推论4　齐次线性方程组(9.1.2)有非零的充分必要条件是　　　　．返回 10/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　特别地，当齐次线性方程组(9.1.2)中，方程个数少于未知量个数　　　时，必有　　　　．这时方程(9.1.2)一定有非零解. 返回 11/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　例1　判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？ (1) ，，，；返回 12/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定 (2) ，，，； (3) ，，，．返回 13/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　解　(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即返回 14/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　因为　　　　　，　　　　，两者不等，所以方程组无解． . 返回 15/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即　　因为　，所以方程组有无穷多解．返回 16/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即　　因为　　　　　　　　　，所以方程组有唯一解．．返回 17/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定例2　判别下列齐次方程组是否有非零解？，，，．返回 18/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　解　用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，即返回 19/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定　　因为，所以齐次方程组只有零解．．返回 20/28 上一页上一页下一页下一页 9.2 线性方程组解的情况判定 *

显示全部

相似文档