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经济数学基础教学课件作者第二版电子教案新teaching_11_02课件.ppt

发布：2016-12-27约1.71千字共27页下载文档

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* 11.2.2 分布函数的计算 11.2.1 分布函数概念 11.2.3 随机变量函数的分布 11.2 分布函数及随机变量函数的分布　　定义11.3　设　是一个随机变量,称函数为随机变量　的分布函数．记作　　　　或　　　．对于离散型随机变量　，若它的概率分布是　　　　　　　　　　 ,则　的分布函数为． 11.2.1 分布函数概念返回 1/26 下一页下一页上一页上一页对于连续型随机变量　,其概率密度为　　，则它的分布函数，即分布函数是概率密度的变上限的定积分．由微分知识可知，在　　的连续点　处,有，也就是说概率密度是分布函数的导数． 11.2.1 分布函数概念返回 2/26 上一页上一页下一页下一页　　分布函数　　具有如下性质：　　性质1 　　　　　(因为　　就是某种概率)．　　性质2　　　是单调不减函数，且，， 11.2.1 分布函数概念返回 3/26 上一页上一页下一页下一页或　　　　　　　　　．　　性质3　　　　　　　　　　　． 11.2.1 分布函数概念返回 4/26 上一页上一页下一页下一页例1　设随机变量　的分布列是 -1　　　　　　　0　　　　　　　1 0.3　　　　　　 0.5　　　　　　0.2 求　的分布函数 11.2.2 分布函数的计算返回 5/26 上一页上一页下一页下一页　　解　当　　　时，因为事件，所以； 11.2.2 分布函数的计算　　当　　　　　时，有；返回 6/26 上一页上一页下一页下一页；　　当　　　　时，有　　当　　时，有 11.2.2 分布函数的计算；返回 7/26 上一页上一页下一页下一页故　的分布函数为，，，． 11.2.2 分布函数的计算返回 8/26 上一页上一页下一页下一页，，，　其他．求　的分布函数　　. 11.2.2 分布函数的计算返回 9/26 上一页上一页下一页下一页　　例2　设随机变量　的概率密度是 11.2.2 分布函数的计算　　解　由分布函数定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　当　　时，　　　，故　　　　；返回 10/26 上一页上一页下一页下一页　　当　　　　时，　　　　　，故；　　当　　　时，有　　　　，故 11.2.2 分布函数的计算返回 11/26 上一页上一页下一页下一页故　的分布函数　　为，，．返回 12/26 上一页上一页下一页下一页 11.2.2 分布函数的计算　　例3　随机变量　的分布函数是 . 求：(1)常数，；(2) ；(3) 的概率密度. 11.2.2 分布函数的计算返回 13/26 上一页上一页下一页下一页解：(1)因为是分布函数，所以满足：，，， . 即故， . . 11.2.2 分布函数的计算返回 14/26 上一页上一页下一页下一页 (2) . 11.2.2 分布函数的计算返回 15/26 上一页上一页下一页下一页 (3) 是连续函数，对任一，根据分布函数与概率密度的关系得的概率密度　　设　　是一个函数，若随机变量　的取值为　时，随机变量　的取值为　　　　，则称随机变量　是随机变量　的函数，记作　　　　． 11.2.3 随机变量函数的分布返回 16/26 上一页上一页下一页下一页若离散型随机变量　　　　，　的分布列是返回 17/26 上一页上一页下一页下一页 11.2.3 随机变量函数的分布如果　　　　　　　中有相等的，则把相等的值合并起来，同时把对应的概率相加，即得随机变量　的分布列．返回 18/26 上一页上一页下一页下一页如果　　　　　　　的值全不相等，则　　　的分布列是 11.2.3 随机变量函数的分布 *

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