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经济数学基础教学课件作者第二版电子教案新teaching_09_05课件.ppt

发布：2016-12-26约3.4千字共42页下载文档

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* 9.5.1 齐次线性方程组解的结构 9.5.2 非齐次线性方程组解的结构 9.5 线性方程组解的结构　　齐次线性方程组，， (9.5.1) 的矩阵形式为 .　　　　　　(9.5.2) 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 1/41 下一页下一页上一页上一页 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 2/41 上一页上一页下一页下一页　　性质1　若　，　是齐次线性方程组　　　　的任意两个解，则　　　　也是　　　　的解．，，　　证　因为　，　是方程组　　　的两个解，故有，所以　　　　是　　　　的解． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 3/41 上一页上一页下一页下一页　　性质2　若　是齐次线性方程组　　　的一个解，则　　也是　　　　的解，其中　是任意常数．　　证　因为　是方程组　　　的解,故有，所以　　是　　　　的解． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 4/41 上一页上一页下一页下一页　　由性质1,2可知,齐次线性方程组　　解的线性组合也是它的解，即当　，，　，　是　　　　的　个解时，那么　　　　　　　　　也是　　　　的解，其中　，　，　，　是任意常数．其中　，　，　，　是任意常数．，　(9.5.3) 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 5/41 上一页上一页下一页下一页　　由此可知，若齐次线性方程组　　　　有非零解，则它就有无穷多个解．并且当我们能找出　　　的有限几个线性无关的解向量　，　，　，　，使得　　　　的每一个解都能由　，　，　，　线性表出，那么齐次线性方程组　　　　的全部解就是 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 6/41 上一页上一页下一页下一页　　定义9.7　若齐次线性方程组　　　的解向量　，　，　，　满足：　　(1)　，　，　，　线性无关；　　(2)　　　　的每一个解都能由　，　，　　，　线性表出．则把　，　，　，　称为方程组　　　　的一个基础解系．　　由定义9.5可知,方程组　　　的基础解系就是其全部解向量的一个极大无关组． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 7/41 上一页上一页下一页下一页　　当方程组　　　的系数矩阵的秩 (未知量个数)时方程组只有零解．因此方程组不存在基础解系.而当　　　时，有下列定理：　　定理9.10　若齐次线性方程组　　　　的系数矩阵的秩　　　　　　，则方程组一定有基础解系，并且它的基础解系中解向量的个数为　　． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 8/41 上一页上一页下一页下一页例1　设齐次线性方程组，，，．因为方程组的方程个数，未知量　　，　　　，所以方程组有非零解． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 9/41 上一页上一页下一页下一页　　先把方程组的系数矩阵化为行简化阶梯形矩阵，即 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 10/41 上一页上一页下一页下一页方程组的一般解为，其中　,　为自由未知量． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构．返回 11/41 上一页上一页下一页下一页，， 9.5.1 齐次线性方程组解的结构　　然后找出方程组的有限个线性无关解向量.令自由未知量　，分别取值　　，可以证明这样得到的两个解 . 返回 12/41 上一页上一页下一页下一页它们不仅是线性无关的，而且方程的每一个解都能由　，　线性表出．因此　，　就是方程组的一个基础解系．　　因为这个基础解系中含有2个解向量,另一方面方程组的自由未知量也有2个,而且自由未知量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩．所以齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 13/41 上一页上一页下一页下一页　　求齐次线性方程组的基础解系的一般步骤： 9.5.1 齐次线性方程组解的结构　　(2)把行简化阶梯形矩阵中非主元列所对应的未知量作为自由未知量,写出方程组的一般解；　　(1)把齐次线性方程组的系数矩阵　通过初等行变换化为行简化阶梯形矩阵；返回 14/41 上一页上一页下一页下一页　　(3)用分别令自由未知量中的一个为1其余全部为0的办法，求出　　个解向量，这　　个解向量构成一个基础解系． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 15/41 上一页上一页下一页下一页例2　求齐次线性方程组，，的基础解系和全部解． 9.5.1 齐次线性方程组解的结构返回 16/41 上一页上一页下一页下一页解　因为

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