4第二章三角恒等变换(含答案)(考试试题).doc

三角恒等变换试题（四） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.　已知α,β为锐角,且sin α=,cos(α+β)=-,则cos β的值等于________. 　已知? f(x)= sin x+cos x,x,,则f(x)的最大值为________. 　已知sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α=,β是第三象限角,则sin=________. 　已知tan=,α(0,π),则sin α=________. 　已知tan(α+β)=3,tan=2,那么tan β=________. 　已知απ,3sin 2α=2cos α,则cos(α-π)=________. 　函数y=cos2x的最小正周期为________. 已知函数? f(x)=cos xsin x(xR),给出下列四个结论: 若? f(x1)=- f(x2),则x1=-x2; ? f(x)的最小正周期是2π; ? f(x)在区间-,上是增函数; ? f(x)的图象关于直线x=对称. 其中正确的结论是________. 　若α,则的最大值为________. 　在△ABC中,tan A+tan B+=tan Atan B,且sin Acos A=,则此三角形为________. .　（12分）已知sin α=,α∈,π,cos β=-,β∈π, ,求cos(α-β)的值. 12.　 （11分）设tan α、tan β是关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,当m变化时,求tan(α+β)的最小值. 13. （11分）　已知向量a=(mcos θ,-),b=(1,n+sin θ),且a⊥b. (1)若m=n=1,求sin-θ的值; (2)若m=-,θ∈0, ,求实数n的取值范围. 14.　 （11分）已知tan α=,tan β=,并且α、β均为锐角,求α+2β的值. 15. （11分）　已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x++a. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)设x∈,若函数f(x)的最小值是-2,求f(x)的最大值. 16. （11分）　已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递增区间. 17. （11分）　已知a=(sin x,cos x),b=(cos φ,sin φ).函数f(x)=a·b且f=f(x).求f(x)的解析式及单调递增区间. 18. （11分）已知f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a∈R,a为常数). (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在上的最大值与最小值之和为3,求a的值. 19. （11分）　已知函数f(x)=2sin+1. (1)当x=π时,求f(x)的值; (2)若存在区间[a,b](a,b∈R且ab),使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,在满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值. 三角恒等变换试题（四） 答案： 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.[答案]　 [解析]　∵α,β为锐角,cos(α+β)=- 0,∴α+βπ, ∴sin(α+β)= =, 又cos α==, ∴cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)·cos α+sin(α+β) ·sin α =×+×=. [答案]　2 [解析]　f(x)= sin x+cos x=2cosx-,x∈,,则x-∈0, ,故当x-=0时,? f(x)取得最大值,为2. [答案]　 [解析]　sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α =sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α =sin[(α-β)-α]=-sin β=, 即sin β=-,又β是第三象限角,∴cos β=-, ∴sin=sin βcos+cos βsin=×+×=. [答案]　 [解析]　tan=?=?tan α=-,所以=-,又α∈(0,π),sin2α+cos2α=1,则sin α=. [答案]　 [解析]　tan==2,则tan α=,又tan(α+β)= =3,所以tan β=. [答案]　 [解析]　∵3sin 2α=2cos α,∴6sin α·cos α=2cos α,又cos α≠0,∴sin α=,又απ,∴cos α=-,∴cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=. [答案]　π [解析]　y=cos2x==cos 2x+,所以T==π. [答案]　③④ [解析]　f(x)= sin 2x,①由? f=-f=得x1≠-x2,∴①不正确;②T==π,最小正周期为π,②不正确;③④根据正弦函数的性质验证都正确. [答案]　 [解析]　==,∵α∈,∴tan α0, ∴= =