必修四三角恒等变换章末检测卷(含答案).docx

章末检测卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(cos－sin)(cos＋sin)等于(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝.2．函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝答案　C解析　y＝sin＝sin＝cosx，当x＝π时，y＝－1.3．已知sin(α＋45°)＝，则sin2α等于(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.4．y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　y＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin.y＝－sin的递增区间是y＝sin的递减区间，＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0，得x∈.故选B.5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵0θ，∴θ＋∈，又sinθ＋cosθ＝sin，∴sin≤1，∴1sinθ＋cosθ≤.只有选项A在此范围内，故选A.6．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　)A．－B.C．－D.答案　B解析　sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝sin(90°＋73°)sin(270°－47°)＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°)＝cos73°(－cos47°)－sin73°(－sin47°)＝－(cos73°cos47°－sin73°sin47°)＝－cos(73°＋47°)＝－cos120°＝.7．函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象可以由函数g(x)＝4sinxcosx的图象________得到．(　　)A．向右移动个单位B．向左移动个单位C．向右移动个单位D．向左移动个单位答案　A解析　∵g(x)＝4sinxcosx＝2sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin＝2sin2，∴f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到．8．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．cabB．bcaC．abcD．bac答案　A解析　a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝sin60°.∵y＝sinx，在x∈上为递增函数，∴cab.9．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案　C解析　在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．10．化简的结果是(　　)A.B．tan2αC.D．tanα答案　B解析　原式＝＝＝tan2α.11．若0α，－β0，cos＝，cos＝，则cos等于(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　∵0α，∴α＋.∵cos＝，∴sin＝.∵－β0，∴－.∵cos＝，∴sin＝.∴cos＝cos＝coscos＋sin·sin＝×＋×＝.12．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1.∴sin＝，∴＋C＝或＋C＝(舍去)，∴C＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是________．答案　1解析　∵＝＝tan45°＝1，∴＝1.14．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________.答案　kπ－，k∈Z解析　(tanα－1)(tanβ－1)＝2?tanαtanβ－tanα－tanβ＋1＝2?tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1?＝－1.即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－，k∈Z.15．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为________．答案　＋1解析　y＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin(2x－)＋1，∴ymax＝＋1.16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(