4第二章三角函数(含答案)(考试试题).doc

三角函数试题（四） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.　已知-x0,sin x+cos x=,则sin x-cos x=________. 　已知cos(π+x)=,x(π,2π),则tan x=________. 　sin21°+sin22°+sin245°+sin288°+sin289°=________. 　已知f(x)=则f+f=____. 　比较大小:sin 2________cos 1(用“”“”或“=”连接). 　定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x时,f(x)=sin x,则f的值为________. 　设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x都有f=f,若设函数g(x)=3sin(ωx+φ)-1,则g的值是________. 　已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则a,b,c的大小关系是________. 　在函数y=-2sin的图象与x轴的交点中,离原点最近的交点坐标是________. 　要得到函数y=cos的图象,且使平移的距离最短,则需将函数y=sin 2x的图象向________平移________个单位即可.　已知P(-2,y)是角α终边上一点,且sin α=-,求cos α与tan α的值. 14.　求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ·=+. 15.　已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ、cos θ,θ∈(0,2π). (1)求m的值; (2)求证: +=. 16.　设tan=a. 求证: =. 17.　在△ABC中,sin =sin,试判断△ABC的形状. 18.　求关于x的函数y=asin x+b(a,bR,a≠0)的最大值、最小值. 19.　求函数y=3tan的单调区间. 20. (11分)　已知函数f(x)=3tan. (1)求f(x)的周期和单调递减区间; (2)试比较f(π)与f的大小. 21.　函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到新函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式. [答案]　- [解析]　由sin x+cos x=,平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,即2sin xcos x=-,∴(sin x-cos x)2=1-2sin x·cos x=, 又∵-x0,∴sin x0,cos x0,sin x-cos x0,∴sin x-cos x=-. [答案]　 [解析]　∵cos(π+x)=-cos x, ∴cos x=-,∴x∈, ∴sin x=-=-=-,∴tan x==. [答案]　 [解析]　原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+sin245°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+ =1+1+=. [答案]　-2 [解析]　f=sin=sin=, f=f-1=f-2=sin-2=-,∴f+f=-=-2. [答案]　 [解析]　cos 1=sin,sin 2=sin(π-2), -(π-2)=- +10,所以-1π-2,又因为-1,π-2∈,所以sinsin(π-2),即sin 2cos 1. [答案]　 [解析]　f=f=f=f=sin=. [答案]　-1 [解析]　由f=f可知x=是函数f(x)图象的一条对称轴,∴ω+φ=kπ(k∈Z),∴g=3sin-1=3sin kπ-1=-1. [答案]　bca [解析]　利用y=tan x的单调性来判断,把1,2,3转化到y=tan x的同一单调区间内. [答案]　 [解析]　当y=0时,sin=0, ∴4x+=kπ,k∈Z,∴x=π-,k∈Z,取k=0,则x=-,取k=1,则x=,∴离原点最近的交点坐标是. [答案]　左; [解析]　y=sin 2x=cos =cos y=cos =cos. [解析]　∵点P到原点的距离为r=, ∴sin α==-,∴y2+4=5y2, ∴y2=1. 又易知y0,∴y=-1,∴r=, ∴cos α==-,tan α==. [解析]　左边=sin θ+ cos θ =sin θ+++cos θ =+ =+=右边, ∴原等式成立. [解析]　由题意知Δ=4+2-8m≥0. 由根与系数的关系,可知 (1)由①式平方得1+2sin θcos θ=,所以sin θcos θ=.③ 由②③得=,所以m= (经检验满足Δ≥0). (2)证明: +=-== =sin θ+cos θ. ∵sin θ+cos θ=, ∴+=. [解析]　左边= = =, 将tan=a代入得, 左边==右边, ∴等式成立. [解