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精算师模拟题和答案分析2024

单项选择题（每题1分，共30题）

1.已知某保险产品在未来1年内发生赔付的概率为0.2，若有5个独立的被保险人购买了该产品，那么至少有1个被保险人在未来1年内发生赔付的概率是（）

A.0.32768

B.0.67232

C.0.8

D.0.2

答案：B

分析：先求5个被保险人都不发生赔付的概率，因为每个被保险人不发生赔付的概率为$1-0.2=0.8$，且相互独立，所以5个都不发生赔付的概率为$0.8^5=0.32768$。那么至少有1个被保险人发生赔付的概率为$1-0.32768=0.67232$。

2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且$P(X=1)=P(X=2)$，则λ的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

分析：泊松分布的概率公式为$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$。已知$P(X=1)=P(X=2)$，即$\frac{e^{-\lambda}\lambda^{1}}{1!}=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{2}}{2!}$，化简可得$\lambda=\frac{\lambda^{2}}{2}$，因为$\lambda0$，所以解得$\lambda=2$。

3.某保险公司的一份保单规定，若被保险人在保险期间内发生重大疾病，将获得10万元的赔付。已知该疾病的发生率为0.05，若保险公司希望每份保单的期望利润为1000元，那么每份保单的保费应该定为（）

A.5000元

B.5100元

C.6000元

D.6100元

答案：B

分析：设保费为x元。被保险人不发生重大疾病的概率为$1-0.05=0.95$，此时保险公司利润为x元；发生重大疾病的概率为0.05，此时保险公司利润为$x-100000$元。期望利润$E=0.95x+0.05(x-100000)=1000$，展开得$0.95x+0.05x-5000=1000$，$x-5000=1000$，解得$x=5100$元。

4.已知某投资项目的收益率X服从正态分布$N(0.1,0.04)$，则该项目收益率大于0.14的概率为（）（参考：若$Z\simN(0,1)$，$P(Z0.2)=0.5793$）

A.0.4207

B.0.2103

C.0.5793

D.0.7897

答案：A

分析：首先进行标准化，令$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=0.1$，$\sigma=\sqrt{0.04}=0.2$。则$P(X0.14)=P(\frac{X-0.1}{0.2}\frac{0.14-0.1}{0.2})=P(Z0.2)=1-P(Z0.2)=1-0.5793=0.4207$。

5.某保险产品的赔付额X有如下分布：$P(X=0)=0.6$，$P(X=1000)=0.3$，$P(X=2000)=0.1$，则该赔付额的方差为（）

A.390000

B.490000

C.590000

D.690000

答案：B

分析：先求期望$E(X)=0\times0.6+1000\times0.3+2000\times0.1=300+200=500$。再求$E(X^{2})=0^{2}\times0.6+1000^{2}\times0.3+2000^{2}\times0.1=300000+400000=700000$。根据方差公式$D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}=700000-500^{2}=700000-250000=450000$。

6.若两个随机变量X和Y相互独立，且$D(X)=2$，$D(Y)=3$，则$D(2X-Y)$的值为（）

A.5

B.7

C.11

D.13

答案：C

分析：根据方差的性质$D(aX+bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$（X、Y相互独立），对于$D(2X-Y)$，$a=2$，$b=-1$，则$D(2X-Y)=2^{2}D(X)+(-1)^{2}D(Y)=4\times2+1\times3=8+3=11$。

7.已知某寿险保单在第1年末的现金价值为1000元，第2年末的现金价值为1200元，若年利率为5%，则该保单在第2年的利息收入为（）

A.50元

B.60元

C