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精算师考试模拟题2024

单项选择题（每题1分，共30题）

1.已知某种保险产品在一年内发生索赔的概率为0.1，若有100个独立的投保人购买该产品，那么索赔次数X近似服从的分布是（）

A.泊松分布P(10)

B.正态分布N(10,9)

C.二项分布B(100,0.1)

D.以上都对

2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知某风险的损失随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{5}e^{-\frac{x}{5}},x\gt0$，则该风险的方差Var(X)为（）

A.5

B.10

C.25

D.50

4.在生存分析中，设$l_x$表示年龄为x岁的生存人数，已知$l_{30}=1000$，$l_{31}=990$，则$q_{30}$（30岁的人在1年内死亡的概率）的值为（）

A.0.01

B.0.02

C.0.03

D.0.04

5.某保险单规定免赔额为100，损失额X服从均值为200的指数分布。则每次损失的保险人赔付额的期望为（）

A.100

B.150

C.200

D.250

6.已知利率i=0.05，则10年末的1000元在当前的现值为（）

A.$1000\times(1+0.05)^{-10}$

B.$1000\times(1+0.05)^{10}$

C.$1000\div(1-0.05)^{10}$

D.$1000\div(1+0.05)^{10}$

7.对于一个完全连续型终身寿险，假设死亡力为常数μ，利息力为常数δ，则该寿险的趸缴纯保费为（）

A.$\frac{\mu}{\mu+\delta}$

B.$\frac{\delta}{\mu+\delta}$

C.$\frac{\mu}{\delta}$

D.$\frac{\delta}{\mu}$

8.设某离散型随机变量X的分布律为$P(X=k)=\frac{1}{3},k=1,2,3$，则E(X)为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在准备金评估中，过去法和未来法计算准备金的结果（）

A.一定相等

B.在满足一定条件下相等

C.一定不相等

D.无法比较

10.已知某风险的损失额X服从均匀分布U(0,1000)，若设置免赔额为200，则保险人的赔付额Y的期望为（）

A.300

B.400

C.500

D.600

11.若随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(1,4)，Y服从正态分布N(2,9)，则X+Y服从的分布是（）

A.N(3,13)

B.N(1,4)

C.N(2,9)

D.N(3,5)

12.某年金在每年年初支付100元，共支付10年，年利率为5%，则该年金的现值为（）

A.$100\times\frac{1-(1+0.05)^{-10}}{0.05}\times(1+0.05)$

B.$100\times\frac{1-(1+0.05)^{-10}}{0.05}$

C.$100\times\frac{(1+0.05)^{10}-1}{0.05}$

D.$100\times\frac{(1+0.05)^{10}-1}{0.05}\times(1+0.05)$

13.在风险理论中，复合泊松分布的参数λ表示（）

A.索赔次数的均值

B.每次索赔额的均值

C.索赔次数的方差

D.每次索赔额的方差

14.已知生存函数$S(x)=1-\frac{x}{100},0\leqx\leq100$，则$e_{30:20}$（30岁的人在未来20年内的平均余命）的值为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

15.设某保险产品的保费收入为P，赔款支出为S，费用支出为E，若已知P=1000，S=600，E=200，则该产品的赔付率为（）

A.60%

B.80%

C.40%

D.20%

16.对于一个离散型马尔可夫链$\{X_n,n=0,1,2,\cdots\}$，其状态空间$S=\{1,2,3\}$，一步转移概率矩阵$P=\begin{pmatrix}0.10.30.6\\0.20.50.3\\0.40.20.4\end{pmatrix}$，则从状态1经过两步转移到状态3的概