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精算师全真模拟测试带答案2024

单项选择题（每题1分，共30题）

1.已知某寿险产品在第1年年初的准备金为100元，第1年的纯保费为20元，第1年的死亡给付为50元，第1年年末的准备金为120元，则第1年的利息收入为（）

A.30元

B.40元

C.50元

D.60元

答案：C

解析：根据准备金的计算公式：年初准备金+纯保费+利息收入-死亡给付=年末准备金。设利息收入为\(I\)，则\(100+20+I-50=120\)，解得\(I=50\)元。

2.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda=2\)的泊松分布，则\(P(X=3)\)的值为（）

A.\(\frac{8e^{-2}}{6}\)

B.\(\frac{4e^{-2}}{3}\)

C.\(\frac{2e^{-2}}{3}\)

D.\(\frac{e^{-2}}{6}\)

答案：A

解析：若\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，其概率质量函数为\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)。已知\(\lambda=2\)，\(k=3\)，则\(P(X=3)=\frac{2^{3}e^{-2}}{3!}=\frac{8e^{-2}}{6}\)。

3.在复利情况下，年利率为5%，现在投资1000元，5年后的终值为（）

A.1250元

B.1276.28元

C.1300元

D.1320.68元

答案：B

解析：根据复利终值公式\(F=P(1+i)^{n}\)，其中\(P=1000\)元，\(i=0.05\)，\(n=5\)，则\(F=1000\times(1+0.05)^{5}=1000\times1.27628=1276.28\)元。

4.某保险公司对某类风险的索赔次数\(N\)服从参数为\(\lambda=3\)的泊松分布，每次索赔金额\(X\)服从均值为2的指数分布，且\(N\)与\(X\)相互独立，则该类风险的总索赔额\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)的方差为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：C

解析：已知\(N\simPoisson(\lambda=3)\)，\(E(X)=2\)，\(Var(X)=4\)（指数分布\(X\simExp(\theta)\)，\(E(X)=\theta\)，\(Var(X)=\theta^{2}\)）。根据复合泊松分布的方差公式\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})\)，又\(E(X^{2})=Var(X)+[E(X)]^{2}=4+4=8\)，所以\(Var(S)=3\times8=12\)。

5.对于完全离散型终身寿险，已知\(A_{x}=0.3\)，\(d=0.05\)，则该险种的均衡纯保费\(P_{x}\)为（）

A.0.015

B.0.02

C.0.025

D.0.03

答案：B

解析：根据完全离散型终身寿险均衡纯保费公式\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)，且\(\ddot{a}_{x}=\frac{1-A_{x}}{d}\)，则\(P_{x}=\frac{A_{x}d}{1-A_{x}}=\frac{0.3\times0.05}{1-0.3}=\frac{0.015}{0.7}\approx0.02\)。

6.已知生存函数\(S(x)=1-\frac{x}{100}\)，\(0\leqx\leq100\)，则\(_{20}p_{30}\)的值为（）

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

答案：B

解析：根据生存概率公式\(_{t}p_{x}=\frac{S(x+t)}{S(x)}\)，已知\(S(x)=1-\frac{x}{100}\)，\(x=30\)，\(t=20\)，则\(S(30)=1-\frac{30}{100}=0.7\)，\(S(30+20)=1-\frac{50}{100}=0.5\)，所以\(_{20}p_{30}=\frac{S(50)}{S(30)}=\frac{0.5}{0.7}\approx0.6\)。

7.设\(X\)和\(Y\)是两个随机变量，\(E(X)=2\)，\(E(Y)=3\)，\(Cov(X,Y)=1\)，则\(E[(X+1)(Y-2)]\)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C