南师附中2011届高三模拟考试(数学).doc

南师附中2011届高三模拟考试 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2011．05 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x＞1}，则UA＝______________. 2. 已知复数z＝，则该复数的虚部为______________． 3. 已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x－y＝0，则该双曲线的标准方程为__________． 4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________． (第4题) 5. 在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若A＝30°，a＝1，b＝，则B＝____________. 6. 已知向量a与b的夹角为150°，且|a|＝2，|b|＝，则(2a＋b)·a＝____________. 7. 已知函数f(x)＝若f(x)≤3，则x的取值范围是____________． 8. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则此函数的表达式为____________． (第8题) 9. 某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a(a＞0)元购买住房，年利率为r(r＞0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款__________元．(用a、r表示) 10. 已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝____________. 11. 已知等差数列{an}的公差不为零且a3、a5、a8依次成等比数列，则＝______________. 12. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)，若椭圆上的点M满足＝2，则椭圆C的离心率为____________． 13. 在平面直角坐标系xOy中，集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，N＝{(x－y，x＋y)|(x，y)M}，则当(x，y)N时，z＝x－2y的最大值为______________． 14. 已知函数f(x)＝，若对于任意实数x1、x2、x3，均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示． (1) 估计该次考试该学科的平均成绩； (2) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率． (本小题满分14分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝. (1) 求2sin2＋sincos的值； (2) 若a＝，求三角形面积的最大值． 17. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M、N分别为AC、PD的中点．求证： (1) MN平面ABP； (2) 平面ABP平面APC的充要条件是BPPC. 18. (本小题满分16分) 已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、bR)． (1) 求直线l1、l2的方程； (2) 若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作C. ① 当a＝4，b＝－2时，求C的方程； 当a，b变化时，C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由． 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn＝2n＋7－2an. (1) 求证：{an－2}为等比数列； (2) 是否存在实数k，使得an≤n3＋kn2＋9n对于任意的nN*都成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由． 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝ax2－2x＋2＋lnx，aR. (1) 当a＝0时，求f(x)的单调增区间； (2) 若f(x)在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a的取值范围； (3) 对于任意x1、x2(0,1]，都有|x1－x2|≤|f(x1)－f(x2)|，求实数a的取值范围. 南京市名校2011届高三模拟考试 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟) 21. [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修41：几何证明选讲 如图，D为ABC的BC边上的一点，O1经过点B、D，交AB于另一点E，O2经过点C、D，交AC于另一点F，O1、O2交于点G.求证： (1) BAC＋EGF＝180°；