(江苏省南京师大附中2014届高三5月模拟考试数学试卷.doc

绝密★启用前 南京师大附中201高三考试 数学 20105 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题第1题~第14题解答题第15题~第20题两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名班级写在答的密封线内．试题的答案写在答上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答． 参考公式：的体积公式为V＝，其中是． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题相应位置上． 1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝ ▲ ． 2．若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝ ▲ ． 3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达，时速如图所示频率分布直方图时速超过0km/h的汽车为图流程图，输出的S是 5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ▲ ． 6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m⊥β”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7．函数的单调增区间是 ▲ ． 8．设实数x，y，b满足z＝2x＋y的最小值为3，实数b 9．设a，b均为正实数，则的最小值是 ▲ ． 10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ▲ ． 11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则· 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中点是椭圆＝1（a＞b＞0）上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于若△是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是对于定义域内的任意实数x，函数的值为正，则实数的取值范围是 14．记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n 都成立，则实数m的最大值为 ▲ ． 二．解答题：本大题共6小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） △ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，且． （1）求的； （2）若角，边上的中线，求的面积． 16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点． （1）求证：PAC⊥平面PCD； （2）求证：CE∥平面PAB．（本小题满分14分）某商场为促销要半径为m的圆形包装纸包装纸设正三棱锥的底面边长为xm，m3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥x的值． 18．（本小题满分1分）＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G． （1）求实数a，b的值； （2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN 的面积为S，求S的取值范围； （3）求证：点在一条定直线． 19．（本小题满分1分）{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27. （1）若a4＝b3，b4－b3＝m. ①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； ②若数列{bn}是唯一的，求m的值； （2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最 大值. 20．（本小题满分1分）f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx． （1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间； （2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标； （3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)l：y＝h(x)，当x≠x0 时， 若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时， 试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说 明理由． 南京师大附中201高三考试 数学 2014.05 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸