江苏省南京师大附中2014年高三模拟考试[5月]数学附解析.doc

绝密★启用前 南京师大附中2014届高三模拟考试 数 学 2014.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝ ▲ ． 2．若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝ ▲ ． 3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得 的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图 形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ▲ ． 6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m⊥β”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7．函数的单调增区间是 ▲ ． 8．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3， 则实数b的值为 ▲ ． 9．设a，b均为正实数，则的最小值是 ▲ ． 10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ▲ ． 11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则· 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的 圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角 形，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． 13．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取值范围是 ▲ ． 14．记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n 都成立，则实数m的最大值为 ▲ ． 二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝． （1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积． 16．（本小题满分14分） 在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点． （1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）求证：CE∥平面PAB． 17．（本小题满分14分） 某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．高 考 资 源 网 （1）求实数a，b的值； （2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN 的面积为S，求S的取值范围； （3）求证：点G在一条定直线上． 19．（本小题满分16分） 已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足