特征函数与矩函数的关系.PPT

* * * * * * * * * * * * 1.2.3 特征函数与矩函数的关系 数学期望或一阶原点矩 n阶原点矩 说明矩函数可由特征函数唯一地确定 泰勒级数 麦克劳林级数 特征函数由各阶矩函数唯一地确定 矩生成函数 第二特征函数也称为累积量生成函数 数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同 1.3 随机信号实用分布律 一、均匀分布 概率密度 概率分布函数 概率密度 二、高斯分布（正态分布） 1、一维高斯分布 高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。 高斯变量的概率密度 归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。 归一化高斯变量或标准高斯变量 高斯变量的特点 高斯变量的线性组合仍为高斯变量 如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理） 对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。 2、二维高斯分布 3、多维高斯分布 三、 分布 Y的概率密度为: Y的数学期望和方差为: Y的概率密度为： Y的数学期望和方差为： 分布的一条重要的性质 四、瑞利分布和莱斯分布 1、瑞利分布 *