基于椭圆加密的数字签名算法优化-信号与信息处理专业论文.docx

山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 目录 摘要 I AbstractIII 第一章 绪论 1 1.1 课题背景及研究的目的和意义 1 1.2 本课题当前的研究现状及趋势 3 1.3 章节安排 4 第二章 椭圆曲线加密算法数学基础介绍 7 2.1 无穷远点的特征 7 2.2 射影平面介绍 7 2.3 椭圆曲线的基础介绍 8 2.3.1 椭圆曲线的定义 8 2.3.2 椭圆曲线的加法 9 2.4 本章小结 11 HYPERLINK \l _TOC_250001 第三章 椭圆曲线加密算法（ECC）的介绍 13 3.1 椭圆曲线的离散化 13 HYPERLINK \l _TOC_250000 3.2 椭圆曲线加密算法（ECC） 13 3.2.1 椭圆曲线加密的简单过程 16 3.2.2 椭圆曲线的发展趋势 17 3.3 本章小结 17 4.1 椭圆曲线的选取 19 4.2 椭圆曲线的阶的计算 20 4.3 椭圆曲线的点加和标量乘 21 4.4 本章小结 22 第五章 实验数据及分析 23 5.1 实验平台的介绍 23 5.2 算法程序的部分介绍 24 5.3 算法运行结果展示 25 5.4 本章小结 27 i ii ii 第六章 总结与展望 29 6.1 论文总结 29 6.2 论文展望 29 参考文献 31 攻读硕士学位期间发表的学术成果35 致谢37 基于椭圆加密的数字签名算法优化 摘要 信息科技呈现高速发展的今天，无线通信越来越靠近人们的生活。高科技 给人们的生活带来方便的同时，也引发了信息通信的安全问题，信息加密技术 变的日益重要。我们比较常见的主要有对称和非对称两种加密方式，两种方式 的代表是 AES、DES 和 RSA、ECC。这些加密方式安全度都较高，但在解决实 际问题的时候，如何根据情况选择最恰当的算法成为工程研究的课题。 射频识别技术（RFID，Radio Frequency Identification)是一种利用射频通信 实现的非接触式自动识别技术。RFID 系统的数据交流处于开放的无线状态，外 界轻易对系统实施各种信息干扰及信息盗取，存在很大的安全性问题。电子标 签的容量小、资源有限，无论是有源标签还是无源标签在加密过程中降低能耗 才是关键。Kill 标签，法拉第电罩，对称加密方式 DES、AES，非对称加密方 式 RSA 等这些加密方式虽然能保障足够的安全性，却不适用于资源有限的 RFID 系统中。时下 RFID 射频识别技术中应用最广泛的两种加密算法（RSA 和 ECC） 进行比较，前者不适用于无线通信的有限资源，而椭圆曲线加密算法具有很大 的优势。 椭圆曲线加密算法属于公开密钥算法，是定义在有限域椭圆曲线上的点构 成的阿贝尔群，用到的是数学基理：K=kG，不难看出给定了 k 和 G 计算 K 很 容易，但反过来计算 k 就很难了，因此安全性非常高。 椭圆曲线加密算法目前是一种新型的密码体制，它不仅能够适应无线射频 技术的发展，而且对于信息安全技术向前发展也有很大的帮助，它的抗穷举的 方法就是使用的大密钥空间，这样在运算速度以及存储空间两个方面就占有非 常大的优势，目前它已经成为了公钥密码体制中的研究热点。 本文主要是针对椭圆曲线加密算法，根据椭圆曲线加密算法的信息传输过 程，阅读借鉴大量的中英文参考文献，总结出椭圆曲线密码体制在今后的 3 个 主要发展方向 ①快速选取安全性高的椭圆曲线；IEEE P1363ECC 工作草案中一条椭圆曲 I 山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 山东师范大学硕士学位论文 PAGE PAGE IV 线用到六个参量 T=(p，a，b，G，n，h)。这几个参量取值的选择直接影响加密 的安全性。 ②椭圆曲线阶的有效计算；选取的特征值的不同，椭圆曲线方程的表达式 也就不相同，椭圆曲线的求阶算法有很多种：CM 算法、Satoh 算法、Harley 算 法、Schoof 算法、SEA 算法。 ③椭圆曲线群上点的点加和标量乘。 本文的主要工作是根据总结出的三个方向，从椭圆的选取、椭圆曲线的阶 的计算、椭圆曲线的点加和标量乘三个方面对椭圆曲线加密算法进行优化，编 写椭圆曲线加密算法的优化程序，并且在PC机上进行实验检测，根据所得到的 数据，验证了该改进算法能减少运算时间，并且具有很多优势，它的计算速度 快、安全性能非常高、运行时所占资源少，所以具有实际的运用价值。 关键词：椭圆曲线加密（ECC）；SEA算法；点加；标量乘；曲线选取 Optimization based on elliptic encrypted digital signat