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二次方程与函数练习题.doc

发布:2017-04-08约4.09千字共6页下载文档
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设抛物线与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C.且∠ACB=90°. (1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线交抛物线于另一点E. 若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标. (3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于________________. 1、关于x的二次函数,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是 2、已知二次函数,当自变量x分别取,3,0时,对应的值分别为,则的大小关系正确的是 3、二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有 个 4、二次函数(≠0)的图像如图所示,其对称轴为=1,有如下结论: ①c<1 ②2a+b=0 ③b2<4ac ④若方程的两个根为,,则+=2.则结论正确的是【 】A.? ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5、已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)- ,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为【 】 A.a=1,b=2  B.a=1,b=-2  C.a=-1,b=2  D.a=-1,b=-2 6、如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是【 】 A.k=n  B.h=m  C.k<n  D.h<0,k<0 8、大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围); (2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少? 9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0; ③|a+c|<|b|;④4a+2b+c>0.其中正确的结论有______(填写序号). 10、已知抛物线y=x2 + 1(如图所示). (1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是_____; (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由. 13、如图,已知二次函数y=﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)﹣x1x2=10. (1)求此二次函数的解析式. (2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标; (3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由. 14、已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足(  ) A、y1>0、y2>0 B、y1<0、y2<0 C、y1<0、y2>0 D、y1>0、y2<0 15、 16、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,﹣2). (1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式; (2)点P是抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求点P的坐标; (3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个? 17、已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图象可能正确的是( ) 18、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B. (1)求点B的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. 19、如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( ) A. B.
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