函数导数和其应用.ppt

1.了解构成函数的要素；了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用. ;1.函数与映射的概念 ;;[思考探究1] 　　映射与函数有什么区别？ ;2.函数的相关概念 (1)函数的三要素是 、 和 . (2)相等函数 如果两个函数的 和 完全一致，则这两 个函数相等. ;[思考探究2] 　　如果两个函数的定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？ ;3.函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 . ? ;1.若对应关系f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下 面说法错误的是 (　　) A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同 C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 D.B中的元素在A中可能没有对应元素 ;解析：根据映射的概念可知，A中两个元素可以和B中的同一个元素对应，即允许多对一，不允许一对多. ;2.如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是 (　　) ;解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或“多对一对应”，只有D符合函数定义.故选D. ;3.下列各组函数是同一函数的是 (　　) ;解析：∵y＝ 排除A； y ＝ 排除B； y ＝ 排除C. ;4.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝　　. ;5.设函数f(x)＝ ，若f(x)＝10，则x ＝　　　　. ; 对于映射f：A→B的理解要抓住以下三点： 1.集合A、B及对应关系f是确定的，是一个整体，是一个 系统； 2.对应关系f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应， 它与从B到A的对应关系是不同的； 3.对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应. 其要点在“任意”、“唯一”两词上. ; 已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是 (　　) A.k＞1　　　　　　　　　　B.k≥1 C.k＜1 D.k≤1 ;[思路点拨]　A中不存在元素与k对应?方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式可以求k的范围.;若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？ ;　 求函数解析式的常用方法 1.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x) 表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可； 2.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式 即可； 3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般 形式，根据特殊值，确定相关的系数即可； ;4.赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式. 5.解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关 系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x).; (1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (2)已知 ，求f(x)的解析式. ;[课堂笔记]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋