《专题05 数列求和方法-备战2016高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用（解析版）》.pdf

Go the distance 【高考地位】 数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方 法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要 地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类 问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高 考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。 【方法点评】 方法一 公式法 解题模板：第一步 结合所求结论，寻找已知与未知的关系；[来源:学科网] 第二步 根据已知条件列方程求出未知量； n 第三步 利用前 项和公式求和结果 S {a } S {a } S  7 S  75 T { n } 例1.设 为等差数列， 为数列 的前n 项和，已知 ， ， 为数列 的前n 项 n n n 7 15 n n 和，求 T ． n Go the distance 【评析】直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是 否为1 进行讨论．常用的数列求和公式有： n(a a ) n(n 1) 等差数列前 项和公式： S  1 n  na  d ． n n 1 2 2 na (q 1)  1 等比数列前 项和公式：S  n ． n n a (1q ) a a q  1  1 n (q 1)  1q 1q 1 自然数方幂和公式：1 2 3n n (n 1) 2 2 2 2 2 1 1 2 3 n  n(n 1)(2n 1) 6 3 3 3 3 1 2 1 2 3 n [ n(n 1