《专题01 函数问题的灵魂--定义域-备战2016高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用（解析版）》.pdf

Go the distance 【高考地位】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一 函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题. 通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题 难度较小. 【方法点评】 方法一 直接法 使用情景：函数f (x ) 的解析式已知的情况下 解题步骤：第一步 找出函数 f (x) 每个式子有意义的条件； 第二步 列出不等式或不等式组； 第三步 解不等式或不等式组，即得到函数 f (x) 的定义域. 例 1 求函数 y  2x2 5x 3 的定义域. x 2 【变式演练1】求函数y  的定义域. x 1 x 1 0 例 2. 函数f (x )  x 1 的定义域为__________ .   x 2 Go the distance 【答案】1, 2  2,      3 x 2 【变式演练2】函数 f ( x)   lg(3 x  1) 的定义域是 .[来源:Zxxk.Com] 1  x 例 3 求函数 y log (ax 1) (a 0且a 1) 的定义域.[来源:学 §科 §网Z§X§X§K] a Go the distance 1 【变式演练3】 求函数 y  ln（ax 1)  (a  0且a 1) 的定义域. x2 2x 3 【答案】当 时，函数的定义域为{x | 0  x 1} ；当 时，函数的定义域为{x | 3  x 0} . a 1 0 a 1 方法二 抽象复合法 使用情景：涉及到抽象函数 解题步骤：利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数 f (x) 的定义域为(a,b) ，求复合函数 f [g(x)] 的 定义域：只需解不等式a  g(x) b ，不等式的解集即为所求函数的定义域. （2）已知复合函数 f [g(x)] 的定义域为(a,b) ，求原函数 f (x) 的定义域：只需根据a  x b 求出函数 g(x) 的值 域，即得原函数f (x ) 的定义域. 例 4 求下列函数的定义域： （1）已知函数（f x)的定义域为[2, 2] ，求函数y f (x 2 1) 的定义域. （2）已知函数y  f (2x 4) 的定义域为[0,1] ，求函数 （f x) 的定义域. （3）已知函数（f x)的定义域为[1, 2] ，求函数y  f (x 1)  f (x2 1)