高二第二学期数期学中复习选修知识点总结.doc

高二第二学期数学期中复习——选修2-2导数及其应用 函数的平均变化率： 其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。 函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 导函数的概念： 函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=. 平均变化率和导数的几何意义割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 导数的背景切线的斜率；瞬时速度；边际成本。 常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 0 常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 若，均可导（可积），则有： 和差的导数运算 积的导数运算 特别地： 商的导数运算 特别地： 复合函数的导数 微积分基本定理 （其中） 和差的积分运算 特别地： 积分的区间可加性 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f(x)的导数②令0,解不等式，得x的范围就是递增区间③令0,解不等式，得x的范围，就是递减区间求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 ①确定函数的定义域求函数f(x)的导数求方程=0的根用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值利用导数求函数的最值的步骤求在上的最大值与最小值 ①求在上的极值； 将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 求曲边梯形的思想和步骤 分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想） 定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： ②若，则 ①推广： ②推广 定积分的取值情况定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积物理中常用的微积分知识有哪些？ 位移的导数为速度，速度的导数为加速度。 力的积分为功。推理与证明 归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理的思维过程 归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 类比推理的定义根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 类比推理的思维过程 演绎推理的定义是什么？ 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 演绎推理的主要形式：三段论 三段论表示 ①大：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。 其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 直接证明证明方法 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 综合法 综合法就是由因导果，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 分析法分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为由果索因。 叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 间接证明 即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 反证法的一般步骤假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； 从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。 常见的结论词与反义词 原结论词 反义词 原结论词 反义词 至少有一个 一个也没有 对所有的x都成立 存在x使不成立 至多有一个 至少有两个 对任意x不成立 存在x使成立 至少有n个 至多有n-1个 p或q 且 至多有n个 至