2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科）.doc

2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科） (时量:120分钟　150分) 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ D ） A． B．(1，3) C．(1，) D．(3，) 2．命题“”的否定为(A) (B) (C) (D) 3．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ A ） A． B． C． D． 4.在等比数列{an}中，已知a3＝，a9＝8，则a5·a6·a7的值为 （ A ） A．±8 B．－8 C． 8 D．64 5. 已知向量= (-3 ,3 ) , =(x, -4) , 若，则x= （ B ） A.4 B.-4 C.6 D.-6 6、使不等式成立的必要不充分条件是B A B C D ，或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.函数的单调递减区间是 （ D ） A. B. C. D. 8．若方程的取值范围是（ C ） A．(－∞，－1) B．[0，1) C．(－∞，－1)∪(，＋∞) D． [，＋∞) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在横线上． 9.的值是__________________ 10.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝|a－b|，则向量a与b的夹角的余弦值是 . 11．函数的最小值是_____________________ 13.已知,则a的值等于 14. 若，且，则的最小值为___________． 15．给出下列命题： ①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ; ②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－； ③把函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象； ④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有_②④______（把你认为正确的都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式. 解： 设的公差为，的公比为 由得 ① 由得 ② 由①②及解得 故所求的通项公式为 。 17.(本小题满分12分)在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b. 解：由余弦定理得 又 所以 ① 由正弦定理得 又由已知得 所以 ② 故由①②解得 18. (本题满分1分). （1）若,求的值； （2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围. 解：（1） ∵ ∴ ∴ ∴ …………7分 （2）∵（2a-c）sinA-sinC)cosB=sinBcosC ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C) ∵ ∴，∴ ∴ ∴ 又∵,∴ 故函数f(A)的取值范围是. 19．(本小题满分13分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2009年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2009年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完． ⑴将2009年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数； ⑵该企业2009年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大? (注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 解：(Ⅰ)由题意： 将 当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－＋3］＋ 由题意，生产x万件化妆品正好销完 ∴