有限元方法与ANSYS应用第5讲ppt课件.pptx

有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 桁架杆系结构的ANSYS静力分析 ANSYS中提供的二力杆单元 梁、刚架单元 如何处理? 1 有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析 2 有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析 梁系以及刚架结构在工程上有着非常广泛的应用， 3 有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析 梁系以及刚架结构在工程上有着非常广泛的应用， 4 有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS 静力分析 梁单元模型 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁 杆件轴线由直线变为曲线的变形称为弯曲变 形 5 有限元法分析的基本理论与方法 ★有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS 静力分析 梁单元模型 梁的纯弯曲： 横截面上只有弯矩而无剪力作用的梁 的这种弯曲 梁的横力弯曲： 横截面上不仅有弯矩而且还有剪力作 母 的梁的弯曲 6 -杆件的轴线由原来的直线变为曲线 垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线 的 某一轴作相对转动 有限元法分析的基本理论与方法 平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型 变形特征 7 有限元法分析的基本理论与方法 平面杆系结构的有限元分析 (1)基本方程的建立 描述该变形体同样应有三大方程和两类边界条件，有以下两种方法来建立基本方程。 (a)用弹性力学中dxdy 微体建模方法推导三大方程(见前面的平面问题基本方程)。 (b)用简化的“特征建模”方法推导三大方程。 下面给出简化的“特征建模”方法的推导过程，其思想是用工程宏观特征量来进行描述。 基本变量： 位移 v (对应中性层的挠度， q(x) 只引起 v的变化) V 应力σ(a,为主要应力，其它应力分量很小，不考虑)→ M K 应变 E (E,为主要应变，直线假定，中性层) 下面取具有全高度梁的dx 微段来推导三大方程(见图2.3)。 构件的整体 特征量 8 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 图2-3 梁问题的 dx “微段”及平衡 针对图2.3中的“微段”,应有三个平衡方程，由2X=0 ,有 其中y 为距梁中性层的坐标。 9 ① 平衡方程 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 由 有do=q(x) ·dx, 即 由 有 dM-Qdx=0, 即 10 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 ② 几何方程 由变形后的几何关系，可得到 8x=-yK 其中，y 为距中性层的坐标， x 为梁挠度的曲率，即 x= 11 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 ③ 物理方程 由 Hooke 定律 Ox=EE 12 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 对以上方程进行整理，有描述平面梁弯曲问题的基本方程 可以看出：将原始基本变量定为中性层的挠度v(x), 则可求出其它参量。 13 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 ④ 边界条件 该简支梁的边界为梁的两端，作用在梁上的q(x)已在平衡方程中考虑，因此不作为力的 边界条件。 (2-24) (2-25) (2-26) 14 由(2-21),可将弯距以挠度的二阶导数来表示，即 M=0 两端力(弯距): 两端位移： vko=0 , , 有限元法分析的基本 平面杆系结构的有限 梁单元模型 其中 Co…C₃ 为待定系数，可由四个边界条件BC 求出，最后有结果 15 这是一个常微分方程，其解的形式有 求解： 有限元法分析的基本理论与方法 平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型 局部坐标系中的纯弯梁单元 q⁰==[y₁θ₁ v₂ θ₂ ]7 P°=[R,M:B,M₂]T 如图3.6所示为一局部坐标系中的纯弯梁，设有两个端节点 (Node1 和 Node 2), 节 点 (3-7 7) (3-7 16 位 移q⁶ 和节点力 Pe 为 (1)单元位移场的表达 由于有四个位移节点条件，可假设纯弯梁单元的位移场为具有四个待定系数的函数模 式，即 v⁶(x)=ao+a₁x+a₂x²+a₃x² (3- 平面杆系结构的 梁单元模型 局部坐标系中的纯弯梁单元 有限元法分析的基本理论与方法 其中ao,a₁ ,a₂ ,a₃ 为待定系数。 由该单元的节点位移条件 可求出(3-79)中的4个待定系数，即 (3-80) 1