湖南省邵阳市2017届高三下学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案.doc

邵阳市第二次联考试题卷 数学(理科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 等于( ) A．(-3,-2) B.(-3,2) C．(2,4) D．(-2,4) 2.复数的实部为( ) A．0 B．-1 C．1 D．2 3.假设有两个分类变量和的列联表为: 总计 10 30 总计 60 40 100 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( ) A． B． C. D. 4.已知函数的最小正周期为,则函数的图像( ) A．可由函数的图像向左平移个单位而得 B．可由函数的图像向右平移个单位而得 C. 可由函数的图像向左平移个单位而得 D．可由函数的图像向右平移个单位而得 5.执行如图的程序框图,若输入的值为3,则输出的值为( ) A．10 B．15 C.18 D．21 6.在中，，且，则等于( ) A．18 B．9 C.-8 D． -6 7.若实数满足不等式组且的最大值为5，则等于( ) A．-2 B．-1 C.2 D． 1 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．6 B．9 C.12 D．18 9.若，则实数的值为( ) A． B． C.2 D．3 10.已知在区间（0,4）内任取一个为，则不等式的概率为（ ) A． B． C. D． 11.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于( ) A． B．1 C.2 D．3 12.已知函数，且，设函数在区间上的最小值为，则的取值范围是( ) A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中常数项为 ． 14.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为 ． 15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为 ． 16.在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的前项和,且. (1)求的值及数列的通项公式； (2)若,求数列的前项和. 18. 某中点中学为了了解高一年级学生身体发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位: )频数分布表如下表1、表2. 表1：男生身高频数分布表（） 身高 [160,165） [165,170） [170,175） [175,180） [180,185） [185,190） 频数 2 5 14 18 4 2 表2：女生身高频数分布表 身高 [150,155） [155,160） [160,165） [166,170） [170,176） [176,180） 频数 1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一女生的人数； （2）估计该校学生身高在[165,180）的概率； （3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在[165,180）学生的人数，求的分布列及数学期望. 19. 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围. 21. 已知函数，其中. （1）设函数，求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点. （1）求经过的圆的极坐标方程； （