福建省福州三中2013届高三第二次月考数学理试题.doc

福州三中2013届高三10月份月考 数学（理）试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．已知i是虚数单位，满足的复数z等于 （ ） A．－1+2i B．－2－I C．－1－2i D．－2+i 2．设是等差数列的前n项和，已知则等于 （ ） A．13 B．35 C．49 D．63 3．在△ABC中，M为AC中点，若则 （ ） A．（6，4） B．（1，1） C．（3，2） D．（2，3） 4．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 （ ） A．8 B．4 C． D． 5．已知则成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若是方程的解，则属于区间 （ ） A． B． C． D． 7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ） A． B． C． D． 8．函数的大致图象为 （ ） 9．定义在R上的函数满足恒成立，当时，，则 的值为 （ ） A． B．2 C． D．－2 10．函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是 （ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是偶函数也不是奇函数 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。 11．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为 。 12．若实数x、y满足则是最小值 是 。 13．在△ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（ ） 14．若命题“使”是假命题，则m的取值范围是 。 15．给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式 恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c， （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）当时，求函数的最大值 17．（本小题满分13分） 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F1为BF2的中点。 （Ⅰ）求椭圆 C的离心率； （Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系。 18．（本小题满分13分） 已知全集。 （Ⅰ）求集合U的非空子集的个数； （Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数数学期望E。 19．（本小题满分13分） 已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点。 （Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE； （Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。 20．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求时，证明：对于任意的且，恒有 （Ⅲ）设是函数的零点，实数满足，试探究实数、 、的大小关系。 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。 如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。 （Ⅰ）求距阵M； （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。 （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知函数不等式在上恒成立。 （Ⅰ）求实数t的取值范围； （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值。 参考答案 一、选择题：每小题5分，共50分 1