2015中考复习(三角形四边形).doc

第二讲 几何 （三角形、四边形） 一、知识点睛几何综合问题的思考流程 ①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 常见的思考角度 常见结构、常用模型 相似高级模型 双垂直模型及其变形 大角夹半角相似模型 四．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．在线段上，点，在同侧，，，. （1）求证：； （2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值； ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） 变式练习： 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角，的顶ABC的斜边BC的中点重合．将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与； 如图②，当点Q在线段的延长线上时，： ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为． （1）求证：； （2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 变式练习 如图，,过点作AQ//PC交于. （1）证明：PC=2AQ； （2）当点F为BC的中点时，试猜想是否成立? 若成立,试说明理由； 若不成立, 试求的值.（较难，方法很多，尽可能多地开拓思路） 例3：如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点． （1）若BK=KC，求的值； （2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明． 变式练习 1已知：在菱形中，是对角线上的一动点． （1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：； （2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长． 2.如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和. （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）当（为常数），时，求的长； （3）记四边形的面积为，矩形的面积为， 当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） 巩固练习 1.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）. 2.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是 ①△BDF是等腰三角形 ②DE＝BC ③四边形ADFE是菱形 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________. 4.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为 ． 5.如图，在 ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，BG⊥AE，垂足为G，BG=,则△CEF的周长为（ ） A．8 B.9.5 C.10 D.11.5 6.下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（ ） 7.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ． 8.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．　　B． C． 　　D．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是 A． B． C． D．,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向