2025年中考数学总复习《四边形中的相似三角形综合》专项检测卷附带答案.docx
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2025年中考数学总复习《四边形中的相似三角形综合》专项检测卷附带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）若PE＝2，EF＝6，求PC的长．
2．如图，点P是?ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知．
（1）求的值．
（2）若四边形ABCD是菱形．
①求证：△APB≌△APD；
②若DP的长为6，求GF的长．
3．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，且满足AE⊥BD；
（1）求证：AB2＝BC?BE；
（2）若AO＝3，AE＝4，求AB的长．
4．如图，在?ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．
（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；
（2）求证：GE＝BG．
5．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：DE＝DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF?GF＝28时，请直接写出CE的长．
6．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC?AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
7．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求∠AGD的度数；
（3）若BG＝BC，求的值．
8．已知：如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN＝45°
①求证：MN＝BM+DN；
②若AM、AN交对角线BD于E、F两点．设BF＝y，DE＝x，求y与x的函数关系式．
9．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若∠BFC＝90°，S△CFG：S△DEG＝9：16，求tan∠FBC的值．
10．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．
（1）求证：△ADQ≌△AEQ；
（2）求证：PQ＝DQ+PB；
（3）当∠1＝∠2时，求PQ的长．
11．如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．
12．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
13．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点O在BC上（与B，C不重合），连接AO，F是线段AO上的点（与A，O不重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连结FE，FC，BE，BF．
（1）如图1，若AO⊥BC，求证：BE＝BF；
（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．
①求证：△AGC∽△KGB；
②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．
14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
15．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接A