[2018年最新整理]1(2课时2)指数幂运算与无理数指数幂上课用.ppt

课本54页 练习 2（5）、（6） 3（1）、（3） 例3： 课本54页 练习3（2）、（4） 备选练习： 课本59页 第2、4题 思考1:上面，我们将指数的取值范围由整数推广 到了有理数，并且整数幂的运算性质对于有理 指数幂都适用.那么，当指数是无理数时呢？  * * * 2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 ——指数幂运算与无理数指数幂 2.根式的性质 1.根式定义 （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 （4）当n为奇数时， 当n为偶数时， 4.分数指数概念 (a＞0,m,n∈N*, n＞1) (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 3.两个公式 ⑵ 当 n 是奇数时， 当 n 是偶数时， ?整数指数幂有哪些运算性质?(m,n ∈Z) 整数指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 【1】求下列各式的值. 当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. 例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0). 解: 例2.化简下列各式(其中a 0). 变式训练1 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减. 【题型2】分数指数幂的运算 解：原式 = 解：原式 变式训练2： 例4.求下列各式的值： 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 解：原式 【题型4】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 解：原式 【1】计算下列各式(式中字母都是正数). 解:原式 = 注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 变式训练3 。 例5.求下列各式中x的范围 x≤1 X≠1 X∈R X≠±1 【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 知识探究（二）:无理数指数幂的意义 思考2:我们知道 ＝1．414 21356…, 那么 的大小如何确定？我们又应如何理解它呢？ 的过剩近似值 的过剩近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 的不足近似值 的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 无理数指数幂 · · · 则有 所以x的取值范围是