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江苏省东海县第二中学2015-2016年度高二下学期期中考试理数试题解析[解析版]含解斩.doc

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第Ⅰ卷(共60分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.. 【解析】:试题分析:由题意可得,,与为非零向量,因此和垂直,则与的夹角的大小为。 考点:向量的坐标运算; 用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数,共有 个.(用数字作答) 【答案】60 【解析】: 试题分析:由题意可得,从1,2,3,4,5中任选三个有位置要求,故属于排列问题,即=60个 考点:数字的排列运算; 在公差为d的等差数列{an}中有:an=am+(n-m)d (m、nN+). 【解析】:试题分析:由题意可得,符合类比的要求; 考点:1.等差,等比数列的通项公式的熟练变形;2.类比变形; 4.给出下列演绎推理:“整数是有理数, ,所以-3是有理数”,如果这个推理是正确的,则其中横线部分应填写 . 【解析】:试题分析:由演绎推理三段论可知,整数是有理数,-3是整数,所以-3是有理数; 考点:演绎推理三段论的应用 已知复数z与(z-3)2+5i 均为纯虚数,则z= . 【解析】:试题分析:由题意可知,设,则(z-3)2+5i =,又因为其为纯虚数,则9-=0,得到,即z=; 考点:复数的混合运算 6.观察下列式子:则可以猜想的结论为: 【解析】:试题分析:由已知可得,观察分析不等式两边数的变化趋势,归纳其中规律后,推出 考点:归纳推理能力 用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时,假设的内容是 【答案】三角形的3个内角中至多有1个锐角 【解析】:试题分析:由题意可得,反证法证明命题成立就是求证其否命题不成立,故假设的内容为命题的否命题的内容,即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”(注意至多和至少的对应) 考点:1.否命题的写法;2.反证法证明思路; 在(1,-6)处的切线方程为 . 【解析】:试题分析:由题意得,,所以当x=1时,切线的斜率k=,根据点斜式可求出在(1,)处的切线方程; 考点:1.函数的求导法则;2.切线方程的求解 函数的单调减区间为 . 【答案】(0,)(可写为) 【解析】:试题分析:由题意得,,所以令且,则 考点:1.函数的求导法则;2.利用导数求单调区间; 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组,要求其中男、女同学都有,则共 有 种不同的选法.(用数字作答) 【答案】30 【解析】:试题分析:由题意得,从7个人中不讲顺序的挑3个人,共有种,除掉不符合题意的事件有:3名全部是女生的有种,3名全部是男生的有种,所以符合题意的选法共有30种 考点:1.组合及简单计数原理;2.对立事件的概念; 11.,则的最小值是 . ,那么 则=,最小值即求点(3,4)到圆O:距离最小值; 考点:1.复数的混合运算;2.圆外一点到圆上距离最值问题1111] 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课,每个班级至少安排一名同学,其中1号同学不能安排到A班,那么不同的安排方案共有 种. 【答案】72 【解析】:试题分析:由题意得,首先分析1号同学,1号可以放在B、C、D三个班上,有3种情况,再分两种情况讨论其他四名同学,即(1)B、C、D三个班上每班一个;(2)B、C、D三个班中一个班一个,另一个班两人,分别求出其情况数目,由加法原理可得其他四人的情况数目,由分类计数原理计算可得出答案; 考点:分类计数原理 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若向量分别与向量垂直,且=,则向量的坐标为 . 或 【解析】:试题分析:由题意得,分别求出向量,利用向量分别与向量垂直,且=,设出向量的坐标,联立方程组即可求出向量的坐标; 考点:1.空间向量的坐标运算;2.空间向量的数量积 已知,,,点M在直线OC上运动,则的最小值为 . 【解析】:试题分析:由题意得,因为点M在直线OC上运动,所以设,显然当a=时,有最小值为 考点:1.共线向量的充要条件;2.向量的数量积的运算;3.二次函数最值的求解方法。 第Ⅱ卷(共90分) 二、解答题:本大题共6小题,共计90分..; (2)在复平面内,复数对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 试题分析:(1)对展开后实数部合并,虚数部合并得到;(2)由题意得,即可
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