江苏省东海县第二中学2015-2016年度高二下学期期中考试理数试题解析[解析版]含解斩.doc

第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．． 【解析】:试题分析：由题意可得，，与为非零向量，因此和垂直，则与的夹角的大小为。 考点：向量的坐标运算； 用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数，共有 个．（用数字作答） 【答案】60 【解析】: 试题分析：由题意可得，从1，2，3，4，5中任选三个有位置要求，故属于排列问题，即=60个 考点：数字的排列运算； 在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+(n-m)d (m、nN+)． 【解析】:试题分析：由题意可得，符合类比的要求； 考点：1.等差，等比数列的通项公式的熟练变形；2.类比变形； 4．给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ． 【解析】:试题分析：由演绎推理三段论可知，整数是有理数，-3是整数，所以-3是有理数； 考点：演绎推理三段论的应用 已知复数z与（z-3）2+5i 均为纯虚数，则z= ． 【解析】:试题分析：由题意可知，设，则（z-3）2+5i =，又因为其为纯虚数，则9-=0，得到,即z=； 考点：复数的混合运算 6．观察下列式子：则可以猜想的结论为： 【解析】:试题分析：由已知可得，观察分析不等式两边数的变化趋势，归纳其中规律后，推出 考点：归纳推理能力 用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是 【答案】三角形的3个内角中至多有1个锐角 【解析】:试题分析：由题意可得，反证法证明命题成立就是求证其否命题不成立，故假设的内容为命题的否命题的内容，即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”（注意至多和至少的对应） 考点：1.否命题的写法；2.反证法证明思路； 在（1，-6）处的切线方程为 ． 【解析】:试题分析：由题意得，，所以当x=1时，切线的斜率k=，根据点斜式可求出在（1，）处的切线方程； 考点：1.函数的求导法则；2.切线方程的求解 函数的单调减区间为 ． 【答案】（0，）（可写为） 【解析】:试题分析：由题意得，，所以令且，则 考点：1.函数的求导法则；2.利用导数求单调区间； 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共 有 种不同的选法．（用数字作答） 【答案】30 【解析】:试题分析：由题意得，从7个人中不讲顺序的挑3个人，共有种，除掉不符合题意的事件有：3名全部是女生的有种，3名全部是男生的有种，所以符合题意的选法共有30种 考点：1.组合及简单计数原理；2.对立事件的概念； 11．，则的最小值是 ． ，那么 则=，最小值即求点（3，4）到圆O:距离最小值； 考点：1.复数的混合运算；2.圆外一点到圆上距离最值问题1111] 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有 种． 【答案】72 【解析】:试题分析：由题意得，首先分析1号同学，1号可以放在B、C、D三个班上，有3种情况，再分两种情况讨论其他四名同学，即（1）B、C、D三个班上每班一个；(2)B、C、D三个班中一个班一个，另一个班两人，分别求出其情况数目，由加法原理可得其他四人的情况数目，由分类计数原理计算可得出答案； 考点：分类计数原理 已知空间三点A(0,2,3)，B（-2,1,6），C（1，-1,5），若向量分别与向量垂直，且=,则向量的坐标为 ． 或 【解析】:试题分析：由题意得，分别求出向量，利用向量分别与向量垂直，且=，设出向量的坐标，联立方程组即可求出向量的坐标； 考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量的数量积 已知,,,点M在直线OC上运动，则的最小值为 ． 【解析】:试题分析：由题意得，因为点M在直线OC上运动，所以设，显然当a=时，有最小值为 考点：1.共线向量的充要条件；2.向量的数量积的运算；3.二次函数最值的求解方法。 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．．； （2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) ;（2） 【解析】 试题分析：(1)对展开后实数部合并，虚数部合并得到；（2）由题意得，即可