江苏省东海县10-11年度高二下学期期中考试[数学文].doc

江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试 高二数学试题（文科） 用时：120分钟 满分：160分 题 号 1-14 15 16 17 18 19 20 总 分 得 分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.若函数为奇函数，则实数的值是 . 2.函数的值域为 . 3.设，，，则从小到大的排列顺序为 . 4.已知集合{}，{}，则 . 5.若函数的最大值是，且是偶函数，则的值等于________. 6.若函数则的值等于 . 7.已知复数，复数满足，则复数 . 8.已知复数，且，则的最大值为 . 9.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是 . 10.定义在R上的函数满足关系，则的值等于__________. 11.设，定义一种运算：11=2，，则=_________. 12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= . 13.设是上的增函数，，则的解集是 . 14.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）若，用分析法证明； （2）已知，都是正实数，且，求证：. 观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明. 已知函数的图象关于点对称． （1）求实数的值； （2）当时，求的取值范围． （1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小为； （2）用向量方法证明：设平面上四点满足条件，，则. 在数列中，，N*). （1）设，求数列的通项公式； （2）中是否存在不同的三项，，N*)恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，说明理由. 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若存在，使成立，求的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围. 江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试 高二数学（文）参考答案与评分标准 一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5.1 6.2 7. 8. 9. 10.7 11. 12. 13. 14. 二、解答题： 15.证明：（1）因，所以，要证， 只需证明， …………3分 即证， …………5分 只需证明，即， 此不等式显然成立，于是. …………7分 （2）因，都是正实数，所以， 当且仅当即，时等号成立. …………10分 …………14分 16.解：一般化的正确等式为. ………5分 证明： …………8分 …………12分 …………14分 17.解：（1）由的图象关于点对称得， ………2分 所以在其定义域内有， ………4分 故，所以. ………6分 又时，函数表达式无意义，所以，此时. ………8分 （2）， ………10分 时，是减函数，值域为， ………12分 所以当时，的取值范围为. ………14分 18.解：（1）因为，所以， 因为，所以， ………2分 两式相减得，于是， 将代回任一式得，