成都市初中数学知识要点.pdf

代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类：   正整数     整数 零     有理数 负整数有限小数或无限循环小数        实数 分数正分数   负分数      正无理数 无理数 无限不循环小数  负无理数  p 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数 q 的重要特征。 3 2 、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环 2 4 无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π 、sin 45 °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a； （2）a 和b 互为相反数 a+b=0  2、倒数： 1 （1）实数a （a≠0）的倒数是 ；（2）a 和b 互为倒数 ab 1；（3）注意0 没有倒数 a 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： a, a 0   a 0, a 0  a, a  0  （2 ）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离。 （3 ）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认， 再去掉绝对值符号。 4 、n 次方根  a a （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称 叫a 的平方根， 叫a 的算术平方根。 （2 ）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。 3 a （3 ）立方根： 叫实数a 的立方根。 （4 ）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2 、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2 、正数大于0；负数小于0 ；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2 ）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2 、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2 ）n 个实数相