2-单因子试验设计和拟合线分析图.ppt

第一节：问题的提出 第二节：单因素试验的方差分析 第三节：双因素试验的方差分析 ;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;第一节：问题的提出;假设： 单因素A有a个水平A1，A2, … … , Aa，在水平Ai (i=1, 2, … … , a)下，进行ni次独立试验，得到试验指标的观察值列于下表： 我们假定在各个水平Ai下的样本来自具有相同方差σ2，均值分别为μi的正 态总体Xi~N(μi , σ2 )，其中μi , σ2均为未知，并且不同水平Ai下的样本之间 相互独立。;总离差平方和的分解: 记在水平Ai 下的样本均值为 样本数据的总平均值为 总离差平方和为 将ST改写并分解得;总离差平方和的分解(2): 上面展开式中的第三项为0 若记 SA= SE= 则有： ST = SA + SE ST表示全部试验数据与总平均值之间的差异 SA表示在Ai水平下的样本均值与总平均值之间的差异, 是组间差 SE表示在Ai水平下的样本均值与样本值之间的差异, 是组内差， 它是由随机误差引起的。;自由度的概念: 在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要 大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够 的。我们要设法消去数据个数的多少给平方和带来的影响。为此引 入了自由度的概念。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数， 但应把项数加以修正，这个修正的数就叫自由度。 ST的自由度为 ( n - 1); SA的自由度为 ( a - 1); SE的自由度为 ( n - a); 均方: MSA = SA/ (a-1); MSE = SE/ (n-a);F检验法： 统计量 F = MSA/MSE ~ F (a - 1, n - a) ，对于给出的α，查出Fα(a - 1, n - a)的值， 由样本计算出SA和SE， 从而算出F值。从而有如下判断： 若F Fα (a - 1, n - a)，则说明试验条件的变化对试验结果有显著影响； 若F Fα(a - 1, n - a)，则说明试验条件的变化对试验结果无显著影响； 为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式： 记 i= 1, 2, … … , a, 则有;方差分析表: ;例1??(单因素的方差分析) 人造纤维的抗拉强度是否受掺入其中的棉花的百分比的影响是 有疑问的。现确定棉花百分比的5个水平: 15%, 20%, 25%, 30%, 35%。每个水平中测5个抗拉强度的值，列于下表。问： 抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响(α＝0.01)?;解: a = 5, ni = 5 (i = 1, 2, … … , 5), n = 25 ST, SA, SE的自由度分别为24，4，20 ;解(2): 已给出α=0.01，查表得Fα(a-1, n-a)=F0.01(4,20)= 4.43 这里F=14.764.43=F0.01(4, 20) 说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响。;无交互作用的方差分析: 设两因素A，B，A有a个水平A1，A2, … … , Aa，B有b个水平，B1，B2, … …, Bb, 在每一个组合水平(Ai, Bj)下，进行一次无重复试验，得到试验指标的观察值列于下表： 设Xij~N(μij , σ2 )，各xij相互独立。 ;总离差平方和的分解: 记在水平Ai 下的样本均值为 记在水平Bj 下的样本均值为 样本数据的总平均值为 总离差平方和为 将ST改写并分解得 记为ST = SA (效应平方和)+ SB (效应平方和)+ SE (误差平方和) ;自由度: ST的自由度为 ( ab - 1); SA的自由度为 ( a - 1); SB的自由度为 ( b - 1); SE的自由度为 ( a - 1)(b-1); 均方:;F检验法: 统计量 对于给出的α，查出Fα(a - 1, (a - 1)(b-1)), Fα(b - 1, (a - 1)(b-1))的 值， 由样本计算出F1, F2值。从而有如下判断： 若F 1 Fα (a - 1, (a-1)(b-1))，则说明因素A的变化对试验结果有显著影响； 若F2 Fα (b - 1, (a-1)(b-1))，则说明因素B的变化对试验结果有显著影响； 为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式： ;方差分析表: ;例2：(双因素无交互作用的方差分析) 使用4种燃料，3种推进器作火箭射程试验，每