试验设计第2章单因子试验的设计与分析..ppt

2.5 正态性检验 正态性的图检验法 残差概率图 当各水平下重复数少于8时，经常会出现明显波动，此时对重复数相等的情况，可用残差把小样本合并成为一个较大样本，再诊断数据是否服从正态分布. 三个基本假定下，有 即：重复数相等时，诸残差来自同一正态分布，对诸残差按照前面所述方法使用正态概率纸即可。 * 第2章 单因子试验的设计与分析 2.1 单因子试验 2.2 单因子方差分析 2.3 多重比较 2.4 效应模型 2.5 正态性检验 2.6 方差齐性检验 2.1 单因子试验 指标：叶酸含量， 因子：绿茶，水平：产地 平衡设计与不平衡设计 例2.1.1 茶是世界上最为广泛的一种饮料，任一种茶叶都含有叶酸(folacin),它是一种维他命B.如今已有测定茶叶中叶酸含量的方法.研究各产地绿茶的叶酸含量是否有显著差异. 重复数相等的设计称平衡设计，重复数不等的设称不平衡设计 完全随机设计 全部试验的试验次序随机安排 2.1 单因子试验 例2.1.1的试验安排 随机化 将1~24随机排列， 根据随机次序安排试验 2.1 单因子试验 数据的打点图(dotplot) 从均值看：A1,A2叶酸含量较高 从极差看：A4较小 2.1 单因子试验 单因子试验的数据结构 在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，经过随机化后，所得的n个试验结果列于下表 表2.2.1 单因子试验的数据 2.1 单因子试验 单因子试验的基本假定 正态性： yij是来自正态总体 的样本 方差齐性： r个正态总体的方差相等 随机性： 所有数据yij是都相互独立 相同试验环境 随机化 2.1 单因子试验 单因子试验的研究对象 r个水平的均值 是否相等? 若各均值不全等相等,哪些均值间的差异是重要的？ 单因子试验模型 第i水平下第j次试验结果 第i水平均值，是待估计参数 第i水平下第j次试验误差 相互独立 2.1 单因子试验 各水平均值的估计 采用使Q达最小的最小二乘估计 2.2 单因子方差分析 检验假设 不全相等 偏差平方和及其自由度 偏差平方和 自由度f 平方和中独立偏差的个数 2.2 单因子方差分析 定理2.2.1 若y1,y2,…,yk是来自正态总体N(μ, σ2)的一个样本，则有 偏差平方和的性质 2、每个数据加上同一个常数c,偏差平方和不变 3、每个数据乘以同一个常数c,偏差平方和变为原来的c2倍 2.2 单因子方差分析 总平方和的分解公式 组内平方和 (误差平方和) 组间平方和 (因子平方和) 2.2 单因子方差分析 各平方和的计算 使用T与Ti计算各平方和不会出现舍入误差，可以提高计算精度 2.2 单因子方差分析 各平方和的期望 定理2.2.2 在单因子方差分析的三个基本假定下有 均方和 MSe是σ2的无偏估计 MSA是σ2的有偏估计,偏差大小取决于各水平均值间的差异 2.2 单因子方差分析 方差分析表 拒绝域为： 来 源 平方和 自由度 均方和 F 比 因 子 A ? = - = r i i i A y y m S 1 2 ) ( 1 - = r f A 1 - = r S MS A A e A MS MS F = 误 差 e ? ? = = - = r i m j i ij e i y y S 1 1 2 ) ( r n f e - = r n S MS e e - = —— 和 T ? ? = = - = r i m j ij T i y y S 1 1 2 ) ( 1 - = n f T —— —— 2.2 单因子方差分析 诸水平均值的估计 点估计 区间估计 2.2 单因子方差分析 例2.2.1 例2.1.2中茶叶叶酸含量在各水平下的是否有显著差异 例2.2.2 计算5个数98，100，101，103，108的偏差平方和 例2.2.3 比较四种不同牌号的铁锈防护剂的防锈能力. 2.3 多重比较 多重比较问题 同时比较任意两个水平均值之间有无显著差异的问题称为多重比较问题 同时 同时检验如下假设： 个) 重复数相等情况的T法(Turkey,1953) 考虑r个水平,各水平的重复数均为m 拒绝域的形式为： 2.3 多重比较 重复数相等情况的T法(Turkey,1953) 检验统计量： t化极差统计量,可查表获得分位数 2.3 多重比较 重复数相等情况的T法(Turkey,1953) 显著水平为α的临界值： 拒绝域