机械系统动力学 7.ppt

上次内容回顾 二自由度机械手动力学 机械振动研究的基本问题 单自由度系统的振动分类 单自由度无阻尼自由振动的动力学模型 单自由度无阻尼自由振动特性分析 单自由度扭转振动 固有频率的计算 * 本次教学内容 瑞利法（固有频率计算） 等效质量、等效刚度 单自由度有阻尼自由振动的动力学模型 单自由度有阻尼自由振动特性分析 * 一、瑞利法 1）基本思想:无质量的弹性元件+集中质量，动能相等。 2）弹性元件各点弹性变形的基本假设。 3）等效质量 思考：1）弹簧上各点的变形模式是什么？ 2）如何计算系统的动能？ * 二、等效质量、等效刚度 1）等效质量 2）等效刚度 刚度：系统在某点沿指定方向产生单位位移（角位移）时，在该点沿同一方向所要施加的力（力矩），称为系统在该点沿指定方向的刚度。简言之，就是单位位移所需的力。 * ①弹性元件的等效刚度 * * 思考：为什么弹簧串联的刚度是这种形式？ 思考：为什么弹簧并联的刚度是这种形式？ * ②简单构件的等效刚度 * * 例1 写出图示轴系的等效刚度 * 例2 写出图示振动系统的等效刚度，其中12为刚性杆。 对3点（力作用点）力矩平衡： * 例3 如果以图示的A点水平位移为广义坐标，试写出其等效质量。 设A点的速度为： AB摇杆的角速度为： B点的速度为： 系统动能为： 等效质量为： * 三、单自由度有阻尼自由振动的动力学模型 衰减系数 或拉普拉斯变换 * 1）强阻尼状态： C10，C20 蠕动：非振动 1，强阻尼 1，弱阻尼 =1，临界阻尼 阻尼比，相对阻尼系数 * 2）临界阻尼状态： 蠕动：非振动 取决于系统的固有特性 * 3）弱阻尼状态： * 思考：如何得到振幅和初始相位？ (*)平方和（**）平方之和的振幅，（*）和（**）相比得相位。 * 四、单自由度有阻尼自由振动特性分析 1）有阻尼自由振动的运动规律 ①弱阻尼状态： ②临界阻尼和强阻尼状态：非振动范畴 * 2）弱阻尼自由振动的特性 ①固有振动频率及周期 * ②振幅 振幅衰减系数 对数衰减系数 阻尼系数测试 原理一 测试步骤？ * 阻尼系数测试 原理二 测试步骤？ * Application: 某汽车重W=24KN， 汽车垂向静变形为15cm，为了减小振动，安装了减振器，结果使垂向振动振幅迅速减小，经过两次振动后，振幅仅为原来的0.1倍，则系统的阻尼系数是多少？ 分析： 根据题意有： 由 得： 根据： 可计算阻尼系数，这里： * Assignment 1）写出下图所示的转盘转动的等效刚度 转盘 * 2 下图为内燃机的自动配气机构，摇杆的转动惯量为I，杆AC的质量为m1，阀及阀杆的质量为m2，弹簧的刚度为K1，若以A的垂直位移为变量，则固有频率为多少？ * 3、一质量 ，以匀速 运动与弹簧和阻尼相撞后一起作自由振动，如下图所示。已知 ， 。问质量在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多少？ 三选二 *