多自由度机械系统动力学.pdf

例：图示系统中,杆OA和AB 以铰链相连,O端为圆柱绞， B端自由,杆重及摩擦不计，杆长OA=l ，AB =l ，设二 1 2 杆均在铅垂面内,OA杆与铅垂线成φ 角，杆AB 与铅垂 1 线成φ 角.今在点A 和B分别作用铅垂向下的力F 和F ， 2 1 2 求在图示位置时的广义力。 解：1、定义法求广义力 此为具有二个自由度的双摆系统，选取φ 和φ 为广义 1 2 坐标，对应的广义虚位移为φ 和φ 由定义得： 1 2， 抖y A y B Q = F + F 1 1 抖f 1 2 f 1 抖y A y B Q = F + F 2 1 抖f 2 2 f 2 因 y A =l 1 cosf 1, y B =l 1 cosf 1 +l 2 cosf 2 求出相应的偏导数，代入广义力公式有： Q = - (F + F )l sinf 1 1 2 1 1 Q = - F l sinf 2 2 2 2 2 、用虚功方法求Q 和Q ，可先令φ =0 ，可得： 1 2 2 d W - F sinf d r - F sinf d r Q = F = 1 1 A 2 1 B 1 df 1 df 1 由于d r = d r = l df Q = - (F + F )l sinf A B 1 1 代入上式得： 1 1 2 1 1 再令φ =0 ，可得： 1 d W - F sinf d r Q = F = 2 2 B , d r = l df \ Q = - F l sinf 2 B 2 2 2 2 2 2 df 2