3 有限元分析矩阵 弹性力学基础.pdf

3 矩阵算法及弹性力学基础 3.1 矩阵算法 3.2 弹性力学基础 3.1 矩阵算法  线性方程组的表示  行向量和列向量  矩阵加、减、乘法运算  矩阵的转置、对称矩阵、单位矩阵  矩阵行列式  矩阵求逆 线性方程组的表示 求解方法：高斯消元法、迭代法 行向量和列向量 矩阵加、减、乘法运算 矩阵转置、对称矩阵、单位矩阵 对称方阵 矩阵行列式 或 奇异矩阵(方阵) 矩阵的逆 如果方阵A 的行列式 则其逆存在，记为 A的伴随矩阵 对于： 线性方程组的求解，变为 求解系数矩阵的逆矩阵 3.2 弹性力学基础  关于弹性力学  五个基本假定  外力和内力  应力、应变、位移  弹性力学的基本方程  虚功原理 关于弹性力学  弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下内力和变形 分布规律的一门学科。 力学学科各分支的关系 力学学科 研究对象 特征 中学力学 质点 无变形 理论力学 质点系及刚体 无变形 材料力学 简单变形体(构件) 小变形 结构力学 数量众多的简单变形体 小变形 弹性力学 任意变形体 小变形 弹塑性力学 任意变形体 任意变形 五个基本假定  连续性：无空隙，能用连续函数描述  均匀性：各个位置物质特性相同  各向同性：同一位置的物质各个方向上具有相同特性  线弹性：变形和外力的关系是线性的，外力去除后，物 体可恢复原状  小变形：变形远小于物体的几何尺寸，建立基本方程时 可以忽略高阶小量。 外力和内力  体力—分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。  面力—分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。  分布力：连续分布在表面某一范围内  集中力：分布力的作用面积很小时的简化  内力—外力作用下，物体内部相连各部分之间产生的相互 作用力。 位移、应力、应变 对变形体受力和变形进行描述的基本变量  位移——物体变形后的形状  应力——物体的受力状态  应变——物体的变形程度 位移  位移就是位置的移动。物体内任意一点的位移，用位移 在x，y，z坐标轴上的投影u、v、w表示。 T      u v w 应 力—物体内某一点的内力 F 3