有限元分析第3章弹性力学基础知识2.ppt

关于弹性力学解的唯一性的讨论——圣维南原理 由弹性力学解的唯一性可知，边界条件不同，则解不同， 但实际应用中出现的事实是： 圣维南发现了这一事实，并总结为： 关于弹性力学解的唯一性的讨论——圣维南原理 圣维南原理： 如作用在弹性体表面某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力系所代替，则荷载的这种重新分布只在力荷载作用处很近的地方才是应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。 关于弹性力学解的唯一性的讨论——圣维南原理 圣维南原理的应用：可将边界条件简化, 将不容易积分的方程变成近似的容易积分的边界条件方程. 关于弹性力学解的唯一性的讨论——圣维南原理 利用Ansys初步体会圣维南原理的正确性 在Ansys中，通过变换端部位移约束与外力的施加形式，观察变形体远离端部的变形、应力云图，。。。 课后作业 搜索、阅读弹性力学相关文献 并了解如下弹性力学概念和计算公式： 一点的应力状态； 主应力（principal stress）； 应力不变量（stress invariant）； 强度准则。 上机实验安排 时间：第4周 星期三第1－2节（8:00－9:40） 地点：C302 上机实验题目：杆梁结构Ansys有限元分析（2） 实验目的：利用Ansys具体计算杆梁结构的力学响应 实验内容： 照书操练 教材P125，Ansys算例5.1(1),(2) 利用Ansys后处理器，提取位移，约束反力值，并检验结果的正确性； 使用Ansys后处理器绘制轴力图、剪力图、弯矩图 独立练习 教材P161：习题5－4，5－6, 5-7 利用Ansys后处理器，提取位移、约束反力的数值，并检验结果的正确性（利用力学概念，如受力平衡等条件） 使用Ansys后处理器绘制轴力图、剪力图、弯矩图 完成实验报告，并提交打印版本 再 见 李建宇 天津科技大学 有限元分析 Finite Element Analysis 内容 弹性力学基础知识 2 1. 边界条件 2. 弹性力学中的能量表示 3. 弹性力学边值问题 要求 理解： 弹性力学边界条件的提法 了解： 弹性力学边值问题的内涵 掌握： 弹性力学中的能量表述 课后作业 继续检索、阅读弹性力学基本文献 上节回顾 弹性力学的 “三个基本” 1、基本假定 2、基本变量 3、基本方程 上节回顾 弹性力学的基本假定 五个基本假定： 1、连续性(Continuity) 2、线弹性(Linear elastic) 3、均匀性(Homogeneity) 4、各向同性(Isotropy) 5、小变形假定(Small deformation) 弹性力学基本变量 在外部力和约束作用下的变形体 上节回顾 位移的描述 形状改变的描述 力的描述 材料的描述 变形体的描述： 弹性力学基本变量 材料参数 位 移 物体变形后的位置 物体的变形程度 物体的受力状态 物体的材料特性 应 变 应 力 上节回顾 描述变形体的三类变量： 上节回顾 弹性力学基本变量 dy x y z u v w dz dx (x,y,z) Su Sp Ω T 位移（displacement）是指位置的移动。它在 x, y 和 z 轴上的投影用 u, v 和w。 上节回顾 弹性力学基本变量 dy x y z u v w dz dx (x,y,z) Su Sp Ω T 微元体 ( Representative volume ) 上节回顾 弹性力学基本变量 应力张量（stress tensor） 上节回顾 弹性力学基本变量 应变张量（strain tensor） dy u v w dz dx (x,y,z) dx u u +du τ β α γ=α+β 弹性力学的基本方程 应 力 应 变 位 移 几何方程 物理方程 平衡方程 弹性力学 三大方程 上节回顾 上节回顾 弹性力学基本方程 几何方程 L：微分算子 上节回顾 弹性力学基本方程 平衡方程 A：微分算子 上节回顾 弹性力学基本方程 物理方程 D：弹性矩阵 对称 上节回顾 弹性力学基本方程 dy x y z u v w dz dx (x,y,z) Su Sp Ω T 弹性力学三大方程 in 边界上呢？ 一、弹性力学的边界条件(Boundary condition) dy x y z u v w dz dx (x,y,z) Su Sp Ω