2015高考总复习解析几何直线和圆的位置关系.docx

　直线与圆考情解读　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，多考查其几何图形的性质或方程知识．1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．设直线方程的一些常用技巧：1．知直线纵截距，常设其方程为；2．知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；3．知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；4．与直线平行的直线可表示为；5．与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2?k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2?k1·k2＝－1.提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)．提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的三种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.(3)圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。热点一　直线的方程及应用例1　(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0(2) “m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件热点二　圆的方程及应用例2　(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．热点三　直线与圆、圆与圆的位置关系例3 (2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.题型一　直线和圆的位置关系的判断问题例1　已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能题型二　弦长问题例2　若圆上一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程是__________________．总结提高　直线和圆的位置关系一般有两种判断方法：一是将直线和圆的方程联立，利用判别式的符号求解根的个数，即为直线和圆的交点个数；二是将圆心到直线的距离d和半径r相比较，当dr时相离，d＝r时相切，dr时相交．1．直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为(　　)A．1 B．2 C．0或2 D．1或22．(2014·浙江)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为(　　)A．－2 B．－4 C．－6 D．－83．(2014·北京)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m