[西安交大附中20142015高三数学期中考试理科试题.doc

交大附中2014～2015学年第一学期 高三数学（理）期中考试试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2. 已知，为虚数单位，且，则的值为 A． B． C． D． 3. 函数是 A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是 A. 命题：“”，则是真命题 B．的必要不充分条件 C．命题的否定是：“” D．“”是“上为增函数”的充要条件 满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 A． B． C． D． . 若，则= A．． ．．，二次三项式对于一切实数恒成立．又，使成立，则的最小值为 A．1 B． C． D．2 8．的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为 A． B． 　 C． D． 9．过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为为坐标原点，的斜率为，则等于 A． B． C． D． ．在区间 上随机取两个数，则的概率是 A． B． C． D． 100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置． 11．，，若向量，则实数的值是 . 12．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人． 13．与圆相切，若，，则的最小值为 ．．，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 ． ．A. 已知函数，．若不等式的解集为R， 的取值范围．B. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，C1与C2有个不同公共点． ． 16．已知函数，，）的最大值为2，最小正周期为. （Ⅰ）求函数的解析式函数函数上点横坐标为，求 的. 17．，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．，求的期望．的前项和（其中为常数）， 且， ．求的前项和．19．（本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点．∥平面； （Ⅱ）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值．的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．的方程； （Ⅱ）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．，关于的不等式的解集为，（），设. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点； （Ⅲ）若，且，求证：N. 参考答案： 一．DDCDA,DDBBC 二．11．-3； 12．20 ；13. 3；14．或.；15．A． ；B ．1个；C． ； 三．解答题 16. 解：（Ⅰ）. . ∴. 增区间. （Ⅱ）. △的面积为. 17. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）乙小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能的情况种数, 因此所求的概率= （3）由题意的取值为0,1,2,3,4 + 0 1 2 3 4 P 故的分布列为 18. 解：（Ⅰ）当时， 则 ， 19. 解1：（Ⅰ）略 （Ⅱ）略解平面. 为与平面所成的角， 由，. ， 由当最短时， 的值最大， ∴当时， .∴. 由为平面 与平面