西安交大附中高三年级四诊理科数学【附答案】.doc

理数 第 PAGE 6页，共 NUMPAGES 7页 理数 第 PAGE 7页，共 NUMPAGES 7页 班级姓名考号交大附中2019～ 班级 姓名 考号 高三第四次诊断考试数学（理科）试题 注意：本试题共4页，23道题. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 已知复数（为虚数单位），则（ ） （A） （B） （C） （D） 若一次函数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） a＝21.2，，c＝log54，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 已知是双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 满足约束条件则的最小值为（ ） （A） （B） （C）eq \f(9,2) （D）5 中，，，，则符合条件的三角形有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ） （A）①④②③ （B）①④③② （C）④①②③ （D）③④②① 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ） （A）的最小值为 （B）的图像关于点对称 （C）在区间上单调递增 （D）将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到 设等差数列的前项和为，，，则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 设，条件，条件，则是的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 已知关于的方程恰有两解，则实数的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 给出下列等式：,,,….请从中归纳出第个等式=　　　　.? 已知向量a，b的夹角为，|a|＝2，|b|＝4，则a在b方向上的投影是________． 在数列中，已知，其中为的前项和，则________． 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分） （本小题满分12分） 已知函数为奇函数，， （Ⅰ）确定的值； （Ⅱ）判断的单调性． （本小题满分12分） 四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，，且，点满足. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （本小题满分12分） 如图，甲车位于车站A的南偏西方向的车站B处，且与A相距12公里，乙车以10公里/时的速度从车站A出发沿正北方向行驶，若甲车同时从车站B处出发沿北偏东的方向追赶乙车，刚好用2小时追上，此时到达车站C处． （Ⅰ）求甲车的速度； （Ⅱ）求的值． （本小题满分12分） 数列中，，为抛物线与直线的交点，过作抛物线的切线交直线于点，记的纵坐标为． （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． （附：） （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，焦距为，与抛物线有公共焦点. （Ⅰ）求椭圆C1与抛物线的方程； （Ⅱ）已知直线是圆的一条切线，与椭圆C1交于两点，若直线斜率存在且不为，在椭圆C1上存在点，使，其中为坐标原点，求实数λ的取值范围． 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （I）直接写出圆的普通方程； （II）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，求线段的长. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）求不等式的解集； （II）若存在实数满足，求实数的取值范围. 高三第四次诊断考试数学（理科）试题答案 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B D B A D D B A C B D C 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13） （14） （15） （16） 三