辽宁师大附中2015届高三数学上学期期中考试试题 文（含解析）.doc

辽宁师大附中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版） 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、指数函数对数函数、导数、函数的性质、导数，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷. 【题文】一．选择题（每题5分共60分） 【题文】1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件非零向量， ， 推不出“=0， =0?““ ∥，由此可知“ ”是“=0成立的条件非零向量， ， 推不出“=0， =0?““ ∥，由此可知“ ”是“=0成立的条件2．设f(x)＝lg，则f ＋f 的定义域为(　　)． A．(－4,0)(0,4)　　　 B．(－4，－1)(1,4) C．(－2，－1)(1,2)　　　 D．(－4，－2)(2,4) 【知识点】函数及其表示B1 【答案解析】B 要使函数有意义，则＞0解得x（-2，2）f ＋f 要确保两个式子都要有意义，则x∈（-4，-1）（1，4）故答案为：对数的真数大于0，求出定义域，然后使f ＋f 有意义建立方程组，解答即可．．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)． A．mα，nβ，且αβ，则mn B．mα，nβ，且αβ，则mn C．mα，nβ，mn，则αβ D．mα，nα，mβ，nβ，则αβ 【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5 【答案解析】B 对于A，若mα，nβ且αβ，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由mα，nβ且αβ，则m与n一定不平行，否则有αβ，与已知αβ矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为αβ，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知mα，nβ，mn，n∥α，α∥β也可能α∩β=l，也可能αβ，故C不正确；对于D，若“mα，nα，mβ，nβ”，则“αβ”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由mα，nβ且αβ，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．（ ） A. B. C. D. 【知识点】平面向量的数量积及应用F3 【答案解析】C 由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)由（） )，得（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，解得：λ=-3．故答案为：．由向量的坐标加减法运算求出（）)的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【题文】5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(xR)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　) A. B. C. D．1由图知，T=2×(+)=π，ω=2，因为函数的图象经过（-，0），0=sin（-+?）|?|＜，所以?=，f(x)=sin(2x+)，x1+x2=2×=，所以f(x1+x2)=sin=．故选C．通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n(　　)． A．5　　　B．6　　　C．5或6　　　D．6或7S6=5a1+10d，6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，数列{an}是公差d＜0的等差数列，n=5或6，Sn取最大值．故选：C．利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列{an}是公差d＜0的等差数列，即可得出结论．．设x，yR＋，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是(　　)． A．40　　　B．10　　　C．4　　　D．2E6 【答案解析】D ∵x＞0，y＞0，x+4y=40，40≥2，化为xy≤100，当且仅当x=4y=×40，即x=20，y=5时取等号，lgx+lgy=lg（xy）