变异系数偏度峰度.doc

变异系数的、、其各自的作用。 变异系数，就是标准差系数，也称差异系数、离散系数，它分为总体变异系数和样本变异系数。样本变异系数是衡量样本资料中各观测值变异程度的重要统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和或平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值来比较。样本变异系数定义为标准差与均值的比率：CV=S/x，其中，CV代表变异系数，S代表样本标准差，X代表样本平均数。 变异系数的最大优点在于它具有直观简洁的形式，容易由样本直接得到估计值。变异系数可以消除单位和或平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 　　偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。对于n个样本值的偏度，计算方法：偏度以表示，是样本观测值，是样本n次观测值的平均值。正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数中位数众数，左偏时相反，即众数中位数平均数。正态分布三者相等。 峰度又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。公式： 峰度以bk表示，是样本测定值，是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。bk3称分布具有不足的峰度，bk3称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。 　 简单来讲，峰度是描述分布形态的陡缓程度。峰度为3表示与正态分布相同，峰度大于3表示比正态分布陡峭，小于3表示比正态分布平坦。 　 在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算是，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。 　 正态分布的随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶原点距与方差的比值。 二.体能测试指标中某一项指标的总体分布情况。 调查我队男学员俯卧撑测试的结果： 25 30 31 31 40 40 40 41 51 52 55 49 40 40 40 39 38 37 33 20 80 69 71 40 41 40 35 40 40 40 45 样本容量为31 求出其 平均值：42.35 样本方差：153.78 作图： 由图可以直观的看出，近似是正态分布。 经验分布函数：