上海市罗泾中学九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（第6课时）教案 沪教版五四制.doc

26.2 特殊二次函数的图像（第6课时） 教学内容分析 进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程， 让学生积极参与数学学习和解决问题的活动． 教学目标设计 1．进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程． 2．通过观察、实验、猜想、总结和类比，进一步提高归纳问题的能力． 3．通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心. 难点与重点 难点：会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题. 重点：会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义，培养注重数形结合的思想方法 教学过程设计 1、复习引入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？ 2、实践与探索 例题1 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系. 解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数； （2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数； 例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积． 解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）． 例题3 某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元） 0 1 2 … y 1 1．5 1．8 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 3、当堂课内练习 1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A、5元 B、10元 C、15元 D、20元 2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？ 例题4 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元. （1）求y关于x的函数解析式，并注明x的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数解析式. 解 （1）根据题意，得 (30≤x≤70). （2）. 顶点坐标为（65，1950）.二次函数草图略. 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元. 4、本课小结： 会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义 5、回家作业 ： 练习册 26.3（6） 1