模拟方法在统计品管研究的应用 - 云林科技大学工业工程与管理系.PDF

國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school of Industrial Engineering Management, National Yunlin University of Science Technology 系統可靠度實驗室System Reliability Lab. .tw/~qre/index.htm 模擬方法在統計品管研究的應用 蒙地卡羅模擬與亂數 從給定的數集合中選出的數，若從集合中「不按順 序」「隨機選取」其中數字，這就叫是「亂數」。 如果被選到的機率相同，這就叫是一均勻亂數。 例如：擲骰子，一顆公正的骰子， 點至1 點骰子出6 現機率均等。 電腦程式可以產生均勻分配於 [0, 1] 之間的連續數 值。 早期最簡單方式是由賭場輪盤以機械方式產生亂數， 所以模擬方法以世界著名的賭城「蒙地卡羅」城作為 命名。 國立雲林科技大學工業工程與管理所 系統可靠度實驗室System Reliability Lab. 國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school of Industrial Engineering Management, National Yunlin University of Science Technology 系統可靠度實驗室System Reliability Lab. .tw/~qre/index.htm 模擬方法在數學上的應用 求圓周率π 右圖有一個單邊邊長為 的矩形1 矩形內有一個圓形。 矩形的四個邊與內圓相切。 以r作為圓的半徑， 則矩形單邊邊長為 2r 。 矩形面積會是(2r)2 圓的面積是π r2 。 πr 2 π 圓形與矩形的面積比ρ會是 ρ 2 ( ) 4 2r 國立雲林科技大學工業工程與管理所 系統可靠度實驗室System Reliability Lab. 求圓周率π 產生1000個點，以 (X,Y)來表示點的座標，X和Y都是 落在0~1之間的數值，並服從均勻分配。這1000個點 都會落在矩形內。 統計這1000個點落在圓形內的數量。總計 785個點。 圓形與矩形的面積比ρ會是 785/1000=0.785 。 π Qρ π ρ ρ , 4 , 0.785 4 ˆ ∴π 4 ×0.785 3.14 π的真實值是3.1415926535898 國立雲林科技大學工業工程與管理所 系統可靠度實驗室System Reliability Lab. 求積分值 2 求 ∫0 4 −x 2 dx 畫出 4 −x 2 的圖形，積分值域是 0~2 ，所以X的最 小值是0 ，最大值是2 。 讓 x=0和2帶入 4 −x 2，可以得到Y的最大值是 2 ， 最小值是0 。 產生10000個點， 4 −x 2 以(X,Y)來表示點的座標， X和Y都是落在 0~2之間 的數值， ∫2 4