数理统计课件4.ppt

* § 7.5 正态总体均值与方差的区间估计 1、 单个总体 ? 的置信区间 ? 2 的置信区间 ? 2 已知 ? 2 未知 ? 已知 ? 未知 返回 一、单个正态总体 设总体 ，X1 , X2 , ... , Xn 是来自X 的样本 1 ) ? 的置信度为 1-? 的置信区间： a) ? 2 已知：由 由标准正态分布上? 分位点定义，有 返回 即： 当? 2 已知时所求? 的一个置信度为 1-? 的置信区间为 b) ? 2 未知时： 来代替， 用? 2 的无偏估计 即可得到： 由 t 分布上? 分位点定义，有 即： 则：当? 2 未知时所求? 的 置信度为1-?的置信区间为 3、最短区间的寻找过于复杂，置信区间的选取习惯 上选取对称区间的分位点，同时对于密度函数对称的 正态分布、t 分布选取对称的分位点，得到的置信 区间亦为最短的置信区间. 2、当 ? 一定, n 一定时，区间长度越小越好. 1、置信度为 1-? 的置信区间不唯一 . 说明： a) ? 已知: 2) ? 2 的置信度为 1-? 的置信区间： 由 ? 已知时? 2 的一个置信度为 1-? 的置信区间为 0 b) ? 未知: 0 ? 未知? 的置信度为 1-? 的 置信区间为 ? 未知? 2 的一个置信度为 1-? 的置信区间为 例1： 已知某种灯泡的寿命X (单位:小时)服从正态分布N(? , 8) 现从这批灯泡中抽出10个，测出其寿命分别为: 1050 1100 , 1080 , 1120 , 1200 , 1250 , 1040 , 1130 , 1300 , 1200 若? = 0.05，试求 X 的期望? 的置信区间。 解： ? = 0.05 查表得： 故 ? 的一个置信度为0.95的置信区间为 即( 1145.25 ，1148.75 ) 为所求的置信区间。 例2： 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计） 如下： 506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496 506,502,509,496,设袋装糖果的重量近似服从正态分布， 试求总体均值 ? 置信度为 解： 查表得： 0. 95 的置信区间。 1-? = 0. 95 故 ? 的一个置信度为0.95的置信区间为 即( 500.4 ，507.1 ) 为所求的置信区间。 解： 查表得： 例3： 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计） 如下： 506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496 506,502,509,496,设袋装糖果的重量近似服从正态分布， 试求总体标准差 ? 置信度为 0. 95 的置信区间。 ? 未知， ? 的置信区间为 代入，得 , 1 的样本方差 分别是第一、二个总体 的样本均值， 分别为第一、二个总体 且设 相互独立 本，这两个样本 是来自第二个总体的样 本; 是来自第一个总体的样 ,并设 设已给定置信水平为 a - 返回 例1 (教材P166例3) 解：根据问题的实际意义，可认为来自两个 总体的样本是相互独立的.又由题意知，两 总体的方差相等，但数值未知,且 值差 均未知。求两总体均 和 例2. 耗氧率是跑步运动员生理活力的一个重要测度。 文献中报导了大学生男运动员的两种不同的训练方法， 一种是在一定时段内每日连续训练；另一种是间断训练（两种训练方法总训时间相同）。下面给出了两种不同训练方法下的实测数据。单位为毫升（氧）/千克 （体重）·分钟。设数据分别来自正态总体 ，两总体方差相同，两 ， ， 的置信水平为0.95的置信区间。 样本相互独立， 样本标准差 样本均值 样本容量 间断训练 连续训练 解 现在 由 得所求 的一个置信水 平为0.95的置信区间为 即 （4.08±7.25）＝（－3.17，11.33）. 即 例3 (教材P167例5) 解： 由题意知 ) 79 . 2 , 45 . 0 ( 即 例4 分别由工人和机器人操作钻孔机在纲部件 上钻孔，今测得所钻的孔的深度（以cm计）如下 4.00 4.02 3.99 4.00 4.01 4.02 4.03 4.01 机器人操作 4.00 4.06 3.95 4.02 4.03 3.64 4.02 工人 操作 涉及的两总体分别为 均未知，两样本相互独立， 求 的置信水平为 0.90的置信区间。 解 现