2010年高考数学排列组合分类汇编(教师).doc

排列组合经典例题选讲 1、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2、（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B.960种 C.1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 3、（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24 ×＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×＝12种 共计12＋24＝36种答案：A 4、（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝＋＝ B. C. D. 6、（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 7、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54 【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确 8. 将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ ⑴分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本； ⑵分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； ⑶分给甲、乙、丙3人，每人2本； ⑷分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； ⑸分成3堆，每堆2 本； ⑹分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； ⑺分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本. 分析：①分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的. ②特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题. 解：⑴是指定人应得数量的非均匀问题：①学生甲从6本中取3 本有种取法，②学生乙从余下的3本中取2本有种取法，③学生丙从余下的1本中取1本有种取法. 所以方法数为＝60； ⑵是没有指定人应得数量的非均匀问题：①从6本中取3 本作为一堆有种取法，②从余下的3本中取2本作为一堆有种取法，③从余下的1本中取1本作为一堆有种取法，④将三堆依次分给甲乙丙三人有种分法. 所以方法数为＝360； ⑶是指定人应得数量的均匀问题：①学生甲从6本中取2本有种取法，②学生乙从余下的4本中取2本有种取法，③学生丙从余下的2本中取2本有种取法. 所以方法数为＝90； ⑷是分堆的非均匀问题：①从6本中取3 本作为一堆有种取法，②从余下的3本中取2本作为一堆有种取法，③从余下的1本中取1本作为一堆有种取法. 所以方法数为＝60； ⑸是分堆的均匀问题：相当于①学生甲从6本中取2本有种取法，②学生乙从余下的4本中取2本有种取法，③学生丙从余下的2本中取2本有种取法.方法数为＝90.然后再取消甲乙丙的分配顺序，故方法数为＝15； ⑹是部分均匀地分给人的问题：方法数为＝90； ⑺是部分均匀地分堆的问题：方法数为＝15. 以上问题归