《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课后巩固2-2-1.doc

1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A.eq \f(4,9)　　　　　　　　 B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3) 答案　C 解析　由题意可知， n(B)＝Ceq \o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq \o\al(3,3)＝6. ∴P(A|B)＝eq \f(n?AB?,n?B?)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2). 2．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为eq \f(3,4)，用满8 000小时不坏的概率为eq \f(1,2).现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3) 答案　B 解析　记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝eq \f(3,4)；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝eq \f(1,2).因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝eq \f(1,2)，P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(P?B?,P?A?)＝eq \f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq \f(2,3). 3．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(3,10) 答案　B 解析　此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝eq \f(15,30)＝eq \f(1,2). 4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　　) A.eq \f(1,19) B.eq \f(17,38) C.eq \f(4,19) D.eq \f(2,17) 答案　D 解析　设事件A表示“抽到2张都是假钞”， 事件B为“2张中至少有???张假钞”，所以为P(A|B)． 而P(AB)＝eq \f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,20))，P(B)＝eq \f(C\o\al(2,5)＋C\o\al(1,5)C\o\al(1,15),C\o\al(2,20)). ∴P(A|B)＝eq \f(P?AB?,P?B?)＝eq \f(2,17). 5．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率？ 解析　设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，∴P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). ∴P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(2,3). 6．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解析　设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝Aeq \o\al(2,6)＝30， 根据分步计数原理n(A)＝Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,5)＝20，于是 P(A)＝eq \f(n?A?,n?Ω?)＝eq \f(20,30)＝eq \f(2,3). (2)因为n(AB)＝Aeq \o\al(2,4)＝12，于是 P(AB)＝eq \f(n?AB?,n?Ω?)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5). (3)方法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(\