自动控制原理第五章习题.doc
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自动控制原理 第五章
1,串联校正装置的传递函数分别如下,试绘制它们的Bode图(幅频特性画渐近性,相频特性画草图),并说明它们是超前校正装置还是滞后校正装置。
(1)
解:
时,,在低频段,;时,,在高频段,。转折频率,。串联校正装置是滞后校正装置。
(2)
解:
时,,在低频段,;时,,在高频段,。转折频率,。串联校正装置是超前校正装置。
(3)
解:
时,,在低频段,;时,,在高频段,。转折频率,。串联校正装置是滞后校正装置。
(4)
解:时,,在低频段,;时,,在高频段,。转折频率,。串联校正装置是超前校正装置。
2,控制系统的结构如图T5.1所示,试选择控制器Gc(s), 使系统对阶跃响应输入的超调量 σ% ≤ 20%,调整时间ts ≤ 0.5s 。
图T5.1
解:①校核原系统和绘制原系统根轨迹。
特征方程为,,即,,
,,原系统为过阻尼系统,
,,
原系统的开环极点为,,作系统的根轨迹如图。原系统的两个极点在负实轴上,解方程,可得,。
②计算期望主导极点位置。 超调量σ% ≤ 20%,调整时间ts ≤ 0.5s
, , ,
故,期望主导极点位置,
③配置超前校正装置的零极点。
取超前校正装置的零点为-11,则校正环节校正后的开环传递函数为,
,
根据相角条件求校正后的超前校正装置的极点。系统的根轨迹通过期望主导极点,因此根轨迹相角条件应等于1800。如图所示有等式,
即,
得到超前校正装置极点-pc的相角为,
,超前校正网络极点坐标,-pc =-17.3。
由幅值条件: 得 kc = 32.2
因此,满足设计性能指标要求的串联超前校正装置的传递函数为,
3,控制系统的结构如图T5.2所示,试选择控制器Gc(s), 使系统闭环主导极点具有阻尼系数,自然振荡频率。
图T5.2
解:①校核原系统。 ,
, ,
故,原系统主导极点位置,
②计算期望主导极点位置。
系统期望闭环主导极点具有阻尼系数,自然振荡频率,
,则一个具有期望极点的2阶系统特征方程为,,即
期望主导极点位置,
一个具有期望极点的2阶系统开环传递函数为,
③配置超前校正装置的零极点。可以采用“对消法”。
,很明显,这是一个超前校正装置。
4,控制系统的结构如图T5.3所示,Gc(s)为校正装置传递函数,用根轨迹法设计校正装置,使校正后的系统满足如下要求,速度误差系数kv ≥ 20,闭环主导极点,阻尼系数保持不变。
图T5.3
解:①校核原系统。 ,
, ,
原系统主导极点位置,
,原系统开环放大倍数K=2,故kv=2。
为满足系统的性能指标要求,必须有 kv≥20,需提高开环放大倍数10倍。
②采用“对消法”配置超前校正装置,满足系统的动态性能。
首先计算期望主导极点位置,为满足,的要求,
期望特征方程为,
期望主导极点位置,
对应的2阶系统开环传递函数为,
超前校正装置为,
③配置串联滞后校正装置,满足系统的稳态误差要求。
期望主导极点的实轴坐标-2,则校正装置的零点坐标为-2/10=-0.2。为满足稳态精度要求,需提高开环放大倍数10倍,因此,校正网络的极点坐标选为0.02。故滞后校正装置传递函数为,
最后,系统的校正装置为,
5,设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试用根轨迹法设计串联滞后校正装置,使系统的速度误差系数kv = 5,阻尼系数ζ=0.5。
解:①首先满足系统的动态性能,校核系统的稳态精度。
原系统的开环极点为-p1 =
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