理论力学2—平面汇交力系与平面力偶系(2014.9.24)解析.ppt

一、 平面汇交力系“合成”与“平衡”的“几何法” 1. 平面汇交力系合成的几何法（力多边形法则） 2. 平面汇交力系平衡的几何条件 2.空间力在直角坐标轴上的投影 ——代数量 思考题1 思考题2 空间汇交力系的合成结果仍是一个空间的合力。 1、直接投影 2、间接投影 说明：① m是代数量，有+、-； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； ③m的值m=±2⊿ABC ； ④单位：N? m 由于O点是任取的， d + 五、平面力偶系和力偶矩 五、平面力偶系和力偶矩 =“力矩”与“力偶矩”的区别 力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 二者相同点： 单位统一,符号规定统一 二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。 力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。 三力偶的矩分别为 设刚体上作用着三力偶（F1、F1?）、（F2、F2?）、（F3、F3?），力偶臂分别为 d1， d2， d3 ，转向如图，现求其合成结果。 h1 h2 h3 M1=F1h1 , M2=F2h2 , M3=－F3h3 3.平面力偶系的合成 五、平面力偶系和力偶矩 经等效变换后，各力偶中力的大小分别为 h A B h1 h2 h3 M1=F1h1 , M2=F2h2 , M3=－F3h3 五、平面力偶系和力偶矩 假定Fd1+ Fd2＞ Fd3，其合力 合力偶的力偶矩为 推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系,合力偶矩为 h A B M=Fh = (Fd1+ Fd2 － Fd3)h = Fd1 h + Fd2 h +(－Fd3)h = M1 + M2 +M3 M = M1 + M3 + ··· +Mn 五、平面力偶系和力偶矩 4.平面力偶系平衡条件 在上面讨论中，若Fd1+ Fd2=Fd3 ，则其合力 F=0，从而有 推广到由任意个力偶组成的平面力偶系,有 结论：作用在刚体上的平面力偶系的平衡条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零。 结论：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，它的矩等于原来各分力偶矩的代数和。 M = M1 + M3 + ··· +Mn M1 + M2 +M3 = 0 M = M1 + M3 + ··· +Mn 五、平面力偶系和力偶矩 [例1]: 一简支梁AB=L，作用一力偶 M ，求两支座约束反力。 解： 梁上作用力偶 M 外，还有约束力FA，FB。 L M B A FA 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA = FB。 M ? FAL = 0 FB 由 即 FA = FB = M/L 五、平面力偶系和力偶矩 [例2]：图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置。已知OA =40cm, O1B =60cm, m1=1N·m,各杆自重不计。试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力。 O A B O1 m2 m1 30o 解: AB为二力杆 O A B O1 m2 m1 30o FA = FB = F F F F F 取OA杆为研究对象。 ? mi = 0 m2 – OB· F = 0 （1） 取O1B杆为研究对象。 ? mi = 0 OA·sin30o ·F - m1 = 0 （2） 联立（1）（2）两式得: F = 5 m2 = 3 [例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶矩为 根据平面力偶系平衡方程有: 由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。 P O R M 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？ FO 刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1 F3 B A C D F2 F4 =“力对点的矩”与“力偶矩”的区别 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量(即：力对点之矩与矩心的位置有关，而力偶矩的大小与矩心的位置无关)。 牛顿?米（N ? m） 相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 五、平面力偶系和力偶矩 抗倾覆验算 倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩