概率统计(新课本)第五讲.pdf

第五章大数定律及中心极限定理 第五章 大数定律与中心极限定理 §5.1 大数定律 •切比雪夫不等式 ( ) •随机变量的收敛性 ( ) •大数定律 返回主目录 第五章大数定律及中心极限定理 一、切比雪夫不等式 定理：(切比雪夫(Chebyshev)不等式) 设随机变量X有数学期望 EX μ, 方差DX σ2 , 对任意实数 0, 不等式ε 2 P {| X −μ |≥ε}≤σ 总成立。 2 ε 证明：(只证X 是连续型) 2 ε {| | } P− (X=≥) μ ε f x dx ∫ 2 f (x )dx ∫ ε x −μ≥ε | −μ|x ≥ε | | 2 1 ≤ | x −μ| f x dx | x −μ|2 f (x )dx ∫ ε2 ( ) ε2 | ∫| | | x −μ≥ε x −μ≥ε +∞ 1 2 DX σ2 ≤ 2 ∫(x −μ) f (x )dx 2 2 . ε ε ε